我正在尝试理解卡尔曼滤波器，但有些术语我无法理解。
我在阅读关于动态模型转移矩阵（4x4）的内容。它说这个矩阵将把下面的方程映射到状态组件上。这些方程是简单的物理方程：
xt = x(t-1) + vx(dt)
yt = y(t-1) + vy(dt)
dt = 1
最初的回答
dt = 0.1
DT = np.matrix([[1.,0.,dt,0],[0.,1.,0.,dt],[0.,0.,1.,0.],[0.,0.,0.,1.]])
有人可以帮我理解这个吗？这到底是什么意思？
最初的回答：
方程的数量等于状态变量的数量
你的方程描述了如何从时间 t-1 的值计算出时间 t 的变量 x 和 y（我稍作修正）：
x(t) = x(t-1) + vx*dt
y(t) = y(t-1) + vy*dt
dt是“时期”t-1和t之间的时间（后者是时间指数，而不是实际时间）
我们可以看到计算涉及到不仅x和y还有vx和vy，根据牛顿运动方程（p = p0 + v*t）。所以你的系统有4个变量，其中2个是被观察到的（通过对x和y的测量），另外2个是隐藏的（它们没有测量但是由滤波器计算得出）。这些变量构成了系统的“状态”X：
X = [x, y, vx, vy]
vy的预测方程只是：vy = vy
注意：
状态变量的顺序并不重要，但滤波矩阵必须根据选定的状态向量顺序进行一致设计。
不要混淆无关的名称：状态向量 X（一个向量）和变量 x（该向量的一部分，由于巧合而有相似的名称）。
预测和校正阶段
滤波器工作分为两个阶段：预测阶段，然后是校正阶段，名称可能有所不同。您的问题与预测相关。
预测是基于您提供给滤波器的模型来预测时刻t的状态，该模型以方程的形式表示，每个变量对应一个方程。每个方程都是涉及所有变量的项的总和（原始卡尔曼滤波器的线性方程）。y(t) = f1.x(t-1) + f2.y(t-1) + f3.vx(t-1) + f4.vy(t-1)
y = f1.x + f2.y + f3.vx + f4.vy
y：y = y + vy*dt
= 0.x + 1.y + 0.vx + dt.vy
[y] = [f1, f2, f3, f4] . ⎡x ⎤
⎢y ⎥
⎢vx⎥
⎣vy⎦
你将最后的矩阵识别为垂直编写的状态向量，而中间的矩阵是所谓的"过渡矩阵"F。如前所述，过渡矩阵中的系数顺序必须与您选择的状态顺序相匹配。
对于那些忘记了矩阵相乘（点乘）的人，可以在这里查看。
Kalman滤波器不一定要使用矩阵，它们也可以使用单独的方程。但是，在短时间的熟悉后，使用矩阵会更简单，因为它们可以同时处理多个变量，并具有巨大的优势：基于矩阵运算的公式在变量数量发生变化时仍然有效。
在这里可以看到这一点：我们为y所做的操作也可以用来计算其他3个变量。同样的过渡矩阵F可以使用，每个方程占据一行，结果将是一个包含4个变量的状态向量（在时间t）：
⎡x ⎤ = ⎡?, ?, ?, ? ⎤ . ⎡x ⎤
⎢y ⎥ ⎢f1, f2, f3, f4⎥ ⎢y ⎥
⎢vx⎥ ⎢?, ?, ?, ? ⎥ ⎢vx⎥
⎣vy⎦ ⎣?, ?, ?, ? ⎦ ⎣vy⎦
所以让我们用从这四个方程中所知的所有系数来写出矩阵 F：
⎡x ⎤ = ⎡1, 0, dt, 0 ⎤ . ⎡x ⎤
⎢y ⎥ ⎢0, 1, 0, dt⎥ ⎢y ⎥
⎢vx⎥ ⎢0, 0, 1, 0 ⎥ ⎢vx⎥
⎣vy⎦ ⎣0, 0, 0, 1 ⎦ ⎣vy⎦
要清楚地阅读这个问题：x在t时刻（左侧状态向量的第一个变量）等于系数为1, 0, dt, 0（F矩阵的第一行）的项之和，而变量分别是在t-1时刻（右侧向量）的状态向量中的x, y, vx, vy
重要注意事项
用于预测的模型是一个恒定速度运动模型。通常不需要使用滤波器，因为位置可以准确地表示为p = p0 + v * 常数，在绘图时呈直线。我们使用滤波器是因为我们知道系统与该模型有些出入。但如果模型不准确，那么为什么要使用它呢？
滤波器能够处理具有恒定速度模型的缓慢变化的速度情况，但在预测和修正阶段都需要引入不确定性阈值。
这种不确定性实际上是一个方差/协方差矩阵。方差和协方差告诉滤波器使用系数K来调整其校正阶段，以便在自身预测（矩阵Q）和测量值（矩阵R）方面不要过于自信。提供这些矩阵意味着您有一些方法来预估方差，否则我们将需要通过一些测试来调整这些矩阵，这可能会很繁琐。
示例
您会注意到我在代码中没有使用矩阵，而是使用了简单的Numpy数组。原因是这样更好，矩阵没有额外的优势，反而带来了不便之处（参见deprecation）。Numpy中的点积运算使用语法糖数组操作符@进行简化。
# Prediction function
def predict(x, P):
x = F @ x
P = F @ P @ F.T + Q
return x, P
# Correction/update function
def update(x, P, z):
S = H @ P @ H.T + R
K = P @ H.T @ np.linalg.inv(S)
y = z - H @ x
x = x + K @ y
P = P - K @ H @ P
return x, P
dt = 1
Q_std = 0.04
R_std = 0.35
# Transition
# NOTE: order of state variables is x, dx, y, dy
F = np.array([[1, dt, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, dt],
[0, 0, 0, 1]])
# Process noise
q = np.array([[0.0004, 0.0008],
[0.0008, 0.0016]])
Q = la.block_diag(q, q)
# Measurement matrix H
# NOTE: order of state variables is x, dx, y, dy
H = np.array([[1, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 0]])
# Measurement noise matrix R
R = np.eye(2) * R_std**2
# Unknown initial positions and velocities.
# We assume no x/y or p/v correlation.
x = np.array([[0, 0, 0, 0]]).T
P = np.eye(4) * 500
for z in zs:
x, P = update(*predict(x, P), z)
# do something with estimated x and P
