平滑连接两条贝塞尔曲线（C2连续）。

Question

10

（跟进此问题。）

给定一系列三次贝塞尔曲线，如何最小地修改它们以使它们以C2连续的方式连接？

输入：

约束条件：

- palm3D

1个回答

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原文链接

- Shuba · Accepted Answer

将修改后的曲线尽可能接近原始曲线可以有多种解释，但是人们可以考虑保持端点和切线远离连接点不变。因此，点P0、P1、P3=Q0、Q2、Q3是固定的。

我们可以改变原点，使得P3=Q0=0，这样强制C2连续性可以表示为：

P1 - 2*P2 = 2*Q1 + Q2

我们可以使用复数表示法来表达P2=a*e^i*r和Q1=b*e^i*r（保持相同的角度可以强制执行C2连续性）。请计算：

(P1 - Q2)/2 = c*e^i*s

强制保持C2连续性应该选择 r=s，并找到一组 a 和 b 的组合，使得 a+b=c。有无限多个解决方案，但可以使用启发式算法，例如如果 a 是最小的，则改变它（从而产生较不明智的更改）。

如果这样仍然不能产生足够小的变化，请尝试两步优化：首先改变 P1 和 Q2 以使 s 更接近 r，然后应用以上步骤。