2个方向的3D旋转？

Question

背景

我正在尝试使用LWJGL 3.0在Java中创建一款FPS游戏。我已经设置了一个相机类，它具有俯仰和偏航（滚动未被使用）。相机本身是继承自实体（Entity）的，因为它有一个模型。我希望这个模型总是出现在相机的“前方”，无论相机指向哪里。每个实体都有一个方法getTransformationMatrix()，它返回一个Matrix4f，然后传递到实体着色器中。

问题

模型需要指向相机的方向，并围绕相机旋转，以确保其始终位于前方。在这种情况下，对象是一双持枪的手，如下图所示。

我的尝试

我了解基本的三角学，所以我成功地让物体在俯仰和偏航方向上正确旋转。这是我目前的实现：

偏航

@Override
public Matrix4f getTransformationMatrix() {
    modelX = getPosition().x + (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getYaw())));
    modelZ = getPosition().z + (radius * (float)Math.cos(Math.toRadians(getYaw())));

    return Transform.createTransformationMatrix(new Vector3f(modelX, getPosition().y - 5, modelZ), new Vector3f(0, getYaw(), 0), getScale());
}

音高

@Override
public Matrix4f getTransformationMatrix() {
    modelZ = getPosition().z + (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getPitch())));
    modelY = (getPosition().y - 5) + (radius * (float)Math.cos(Math.toRadians(getPitch())));

    return Transform.createTransformationMatrix(new Vector3f(getPosition().x, modelY, modelZ), new Vector3f(getPitch(), 0, 0), getScale());
}

我已经做了一些研究，但是我担心我在这个问题上卡得太久了，需要一些新的眼睛。当我尝试将这两个计算结合起来时，模型似乎在除了0度偏航角之外的任何偏航角度上都呈现出图形的形状。以下是我尝试将它们结合起来的结果：

@Override
public Matrix4f getTransformationMatrix() {
    float zAxis = (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getPitch())));
    modelY = (getPosition().y - 5) + (radius * (float)Math.cos(Math.toRadians(getPitch())));
    modelZ = getPosition().z + (zAxis * (float)Math.cos(Math.toRadians(getYaw())));
    modelX = getPosition().x + (radius * (float)Math.sin(Math.toRadians(getYaw())));

    return Transform.createTransformationMatrix(new Vector3f(modelX, modelY, modelZ), new Vector3f(getPitch(), getYaw(), 0), getScale());
}

Transform.createTransformationMatrix()的代码如下：

public static Matrix4f createTransformationMatrix(Vector3f translation, Vector3f rotation, Vector3f scale) {
    transform3d = new Matrix4f();
    transform3d.setIdentity();
    Matrix4f.translate(translation, transform3d, transform3d);
    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rotation.x), new Vector3f(1, 0, 0), transform3d, transform3d);
    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rotation.y), new Vector3f(0, 1, 0), transform3d, transform3d);
    Matrix4f.rotate((float) Math.toRadians(rotation.z), new Vector3f(0, 0, 1), transform3d, transform3d);
    Matrix4f.scale(scale, transform3d, transform3d);
    return transform3d;
}

思路

一个朋友建议创建一个指向上方的单位向量（即new Vector3f(0, 1, 0)），将该向量旋转pitch和yaw，然后将该向量乘以半径并加到相机位置。我尝试了这个方法，但我不知道如何通过角度旋转向量，并且在slick-utils Vector3f类中似乎没有Vector3f.rotate()方法。非常感谢任何帮助，因为这已经让我头痛了几天。谢谢！

- Kris Rice

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绕任意轴旋转任意角度都可以表示为一个 4x4 矩阵，具体描述见这里。先绕 yaw 转动，再绕 pitch 转动可以表示成两个矩阵的乘积。注意顺序，它与先 pitch 再 yaw 的顺序不同。 - Ripi2

你真的需要这个矩阵（即在世界中的位置）吗？将矩阵放在视图空间中不就足够了吗，因为它是恒定的？当你绘制模型时，将视图矩阵设置为单位矩阵（因为你的模型已经在视图空间中），并适当地设置模型矩阵（可能只需轻微地远离相机进行平移）。 - Nico Schertler

@NicoSchertler 我有一个视图矩阵传递到着色器中，还有一个变换矩阵也被传递进去，然后它们在着色器中相乘，以计算模型每个顶点的世界空间。你所建议的方法如何应用于这种情况？我尝试仅在着色器中应用视图矩阵，但它没有正常工作。 - Kris Rice

我是说不要应用视图矩阵（设置为单位矩阵）。这样，模型将相对于相机具有恒定的位置。 - Nico Schertler

我回家后会检查并告诉你，谢谢！ - Kris Rice

Answer 1

我们通常做的是，使用长度为1的向量作为我们的“轴”。在2D旋转中，我们一直使用一个轴——Z轴。

3D旋转

如果你像在2D中那样看轴，你会看到这样的东西：

2D旋转

因此，要在3D中旋转一个点，可以使用矩阵或向量。我建议先使用向量，这样你就可以了解3D旋转的工作原理。它让你大开眼界！

我将从theBennyBox的Vector3f类中放置代码。如果您对更多的数学感兴趣，请关注theBennyBox的Youtube频道。

Vector3f

    public Vector3F rotate(float angle, Vector3F axis) {
    double a = Math.toRadians(angle / 2f);
    float hs = (float) Math.sin(a);
    float hc = (float) Math.cos(a);
    Vector4F r = new Vector4F(axis.getX() * hs, axis.getY() * hs, axis.getZ() * hs, hc);
    Vector4F rc = r.conjugate();
    r = r.multiplyAsQuat(this).multiplyAsQuat(rc);

    return new Vector3F(r.getX(), r.getY(), r.getZ());
    }

四维向量

    public Vector4F multiplyAsQuat(Vector3F v) {
    float o = -x * v.getX() - y * v.getY() - z * v.getZ();
    float a = w * v.getX() + y * v.getZ() - z * v.getY();
    float b = w * v.getY() + z * v.getX() - x * v.getZ();
    float c = w * v.getZ() + x * v.getY() - y * v.getX();

    return new Vector4F(a, b, c, o);
}

    public Vector4F conjugate() {
    return new Vector4F(-x, -y, -z, w);
}

    public Vector4F multiplyAsQuat(Vector4F qt) {

    float o = w * qt.getW() - x * qt.getX() - y * qt.getY() - z * qt.getZ();
    float a = x * qt.getW() + w * qt.getX() + y * qt.getZ() - z * qt.getY();
    float b = y * qt.getW() + w * qt.getY() + z * qt.getX() - x * qt.getZ();
    float c = z * qt.getW() + w * qt.getZ() + x * qt.getY() - y * qt.getX();

    return new Vector4F(a, b, c, o);
}

- Coronel Kittycannon