3D加速度计计算方向。

Question

我有三个轴的加速度计数值（通常只有重力时包含介于-1.0和1.0之间的数据）：

  float Rx;
  float Ry;
  float Rz;

我进行了一些计算，然后得到了每个轴的角度。

  float R =  sqrt(pow(Rx,2)+pow(Ry,2)+pow(Rz,2));
  float Arx = acos(Rx/R)*180/M_PI;
  float Ary = acos(Ry/R)*180/M_PI;
  float Arz = acos(Rz/R)*180/M_PI;

然后我在OpenGL中设置了盒子角度的值

rquad = Arx;
yquad = Ary;

这会旋转我的盒子：

glRotatef(yquad,1.0f,0.0f,0.0f);
glRotatef(rquad,0.0f,1.0f,0.0f);

它适用于半球。我想要使用整个球体，我知道我必须使用Arz值才能使其工作，但我不知道如何将其用于此旋转中。你能帮帮我吗？

更新： 在我的情况下，最终答案是：

  rquad = -atan2(Rx/R, Rz/R)*180/M_PI;
  yquad = -atan2(Ry/R, Rz/R)*180/M_PI;

- Roland Soós

Answer 1

正确的答案是：

Roll = atan2(Y, Z) * 180/M_PI;
Pitch = atan2(-X, sqrt(Y*Y + Z*Z)) * 180/M_PI;

来源: https://www.nxp.com/docs/en/application-note/AN3461.pdf（第10页，公式25和26）

uesp的回答是错误的。在俯仰角和翻滚角都超过45度之后，看起来像是可以接受的近似值。

我可能假设了不同的方向约定，但即使您以任何一种一致的方式交换轴并反转值，uesp的计算也永远不会等价。

- matteo

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我知道这个问题很老了，但我不喜欢看到错误的答案。我本人也在寻找答案，而且在谷歌上找到了数百个结果，其中大部分都有同样错误的回答。 - matteo

顺便提一下，我忘了提及源文件，其中包含非常详尽的解释：http://www.freescale.com/files/sensors/doc/app_note/AN3461.pdf - matteo

假设您正在使用链接源中的方程25和26（顺便说一下，这是一个很棒的资源），那么俯仰角不应该是atan2（-X，sqrt（Y * Y + Z + Z））吗？ - uesp

是的，抱歉，那是一个打字错误，实际上它是atan2（X，sqrt（Y * Y + Z * Z）），如果我们假设当加速度计与重力轴对齐并指向上方时，加速度计会给出正值，这至少是我的手机所做的。在文章中，他们假设相反的约定。我还没有深入研究为什么Roll不需要另一个减号，但我已经尝试过了，它可以工作。 - matteo

@matteo所提及的文档链接已更改至新位置https://www.nxp.com/docs/en/application-note/AN3461.pdf。由于编辑队列已满，我无法编辑答案。 - Sergey V.

Answer 2

虽然Matteo的回答是正确的，但它并没有提供完整的解决方案： 公式是正确的：

Roll = atan2(Y, Z) * 180/M_PI;
Pitch = atan2(-X, sqrt(Y*Y + Z*Z)) * 180/M_PI;

然而，当俯仰角为+90/-90度且X轴垂直指向上/下时，理想的加速度计归一化输出应该是：

accX = -1  / accX = 1 
accY = 0
accZ = 0

这意味着滚转角为0度；正确的。但在实际应用中，加速度计输出存在噪声，你可能得到更接近于:

accX = -1  / accX = 1 
accY = 0.003
accZ = 0.004

这可能看起来很小，但会导致滚转角度约为30度，这是不正确的。

显然的直觉是过滤掉最后一位数字，但这会影响精度，这并不总是可接受的。

妥协方案在参考应用笔记中有很好的解释：在计算翻滚角时，将加速度计的X轴读数中包含极小百分比。

Roll  = atan2( Y,   sign* sqrt(Z*Z+ miu*X*X));
sign  = 1 if accZ>0, -1 otherwise 
miu = 0.001

用这种方法引入的误差比之前的情况要小得多：在上述相同条件下测量滚动时，误差只有2-3度。

- Pandrei

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accY和Y是相同的吗？因为您在这个答案中提到了Y和accY，我不知道您是否指的是不同的值。 - Dekike

我也在stackoverflow上提出了这个问题。我不知道你是否能帮助我解决我的疑惑... https://stackoverflow.com/questions/60174039/correct-way-of-calculating-the-roll-of-an-animal-using-3d-acceleration - Dekike

Answer 3

我尝试了推荐的解决方案（Matteo的），一开始似乎效果很好，但我注意到当俯仰角接近90度时（从大约70度开始，但在不同手机上可能不一致），横滚突然激增。当俯仰角为90度时，本应该在0左右的横滚现在已经超过100并持续增加到180。我正在尝试想出一种数学方法来防止这种情况发生，如果我将横滚限制在+90/-90范围内，它会正常运行，但我得不到我想要的范围（+180/-180）： Math.atan2(y，Math.sqrt((xx) + (zz))) *（180 / Math.PI））

- FaithNoMan

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我遇到了同样的问题，一旦设备接近“倒置”的中间位置，滚动就会非常快地翻转。我尝试通过将sgn（Z）添加到其他计算中来抵消这种情况，或者只是在接近时翻转，但这并不简单。如果我交换坐标系的轴，然后交换我的俯仰/翻滚输出，我可以得到相同的结果，但是翻滚会引起问题，而不是俯仰。 - rajkosto

我遇到了同样的问题。当镜头朝前时，情况看起来相对不错，但是当向下看或者向上看时，整个摄像机会迅速转动。你找到解决办法了吗？ - Andres Hernandez

Answer 4

对于roll，我发现你可以使用arctan(y/sqrt(X*X)+(z*z))，这将给出-90/90的滚转角度，符合航空标准而不会出现俯仰问题。

- Ian Bloomfield

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是否有可能获得从磁力计计算偏航角的最终公式。可能类似于俯仰方程，因为您希望使用180/-180来获取完整的旋转。我假设是atan2（z，sqrt（xx + yy）然后使用磁北作为参考进行弧度转换。或者如果我想使用所有3个轴，我需要修改公式吗？ - Ian Bloomfield

Answer 5

我使用以下计算方法将我们的加速度计读数转换为横滚和俯仰值：

Roll = atan2( sqrt(Y*Y + X*X), Z) * 180/M_PI;
Pitch = atan2( sqrt(X*X + Z*Z), Y) * 180/M_PI;

你可能需要交换X/Y/Z值或者根据加速度计的定义对Roll/Pitch进行翻译。将它们用于显示只需要简单的操作：

glRotatef (Pitch, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
glRotatef (Roll,  1.0f, 0.0f, 0.0f);

- uesp

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谢谢回答，但我尝试过了，得到的俯仰和翻滚角是0°-180°。我想要得到0°-360°。 - Roland Soós

滚转方程式是错误的。请看我的答案（我不会得到任何荣誉，我在其他地方找到了它）。 - matteo

我必须承认，我的代码和这个答案确实基于其他许多来源，但（不幸的是）从未遇到您发布的源。我的方程式确实与您的源中的任何内容都不匹配，尽管它们接近方程式38和39，除了atan2()参数的反转。我本来也会猜测俯仰角会有问题，而不是横滚角，因为之前的测试显示横滚角在-90度到+90度范围内工作正常，而俯仰角从未经过测试。我需要更详细地研究并找出原因... - uesp

错误的是roll，但如果在你的方程式中pitch保持为0，在-90到90度之间roll确实是正确的。当pitch不为零时，就会变成错误，并且当pitch超过约45度时就会变得明显。如果“ pitch从未经过测试”意味着在你的测试中只变化了roll并将pitch保持接近于零，那就可以解释为什么你没有发现roll公式中的错误。 - matteo