傅里叶变换 vs Numpy FFT

Question

傅里叶变换 vs Numpy FFT

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这可能是一个非常幼稚的问题，但是请看这里。

我想计算函数f(x)的傅里叶变换。所以我定义了一个numpy数组X，并通过向量化函数f传递。现在，如果我计算此数组f(X)的FFT，则其结果不会像在纸上执行时那样成为f(x)的傅里叶变换。例如，如果我计算高斯函数的FFT，我应该得到一个高斯函数或其实部非常接近高斯函数的数组。

以下是代码。请告诉我我需要更改什么才能获得通常的傅里叶变换。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

N = 128
x = np.linspace(-5, 5, N)
y = np.exp(-x**2)

y_fft = np.fft.fftshift(np.fft.fft(y).real)
plt.plot(x, y_fft)

plt.show()

让我再强调一遍。我想计算任何函数（例如高斯函数）的傅里叶变换。FFT是计算数字数组的傅里叶变换的方法，但这与连续傅里叶变换公式的简单离散化不同。

- The Imp

2个回答

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我想我在这里回答了你的问题。(本人并未看到您提出的问题，自行在上述链接中回答了该问题)

- thomasfermi

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可以查看英文原文，
原文链接

- gg349 · Accepted Answer

不，FFT不是计算函数傅里叶变换（FT）的方法。FFT是一种快速算法，用于计算样本数组的离散傅里叶变换DFT。这个样本数组可以被解释为在等间距点上对函数进行采样。

DFT和FT是两个不同的东西，你不能使用DFT来计算FT。请参见link以了解它们之间的区别。

如果您的函数是周期性的，则其频谱是仅在点处定义的函数，并且您可以使用函数的等间距采样来推断FT，如果您非常小心地选择域和采样率，并且该域是所有谐波周期的倍数。