我正在尝试找到一种在不存储迄今为止收到的数据的总计数和总和数据的情况下，计算移动累积平均值的方法。
我提出了两种算法，但都需要存储计数：
这些方法的问题是计数会变得越来越大，导致结果平均值的精度丢失。
第一种方法使用旧计数和下一个计数，它们显然相差1。这让我想到可能有一种方法可以消除计数，但不幸的是我还没有找到。它确实使我进一步思考，结果得到了第二种方法，但仍存在计数。
这是可能的吗，还是我在寻找不可能的事情？
double approxRollingAverage (double avg, double new_sample) {
avg -= avg / N;
avg += new_sample / N;
return avg;
}
其中N是您想要平均值的样本数。
请注意，此近似等同于指数移动平均值。
参见：在C++中计算滚动/移动平均值
avg被初始化为0，那么这句话的意思是：如果你将avg初始化为第一个元素，它的表现会更好。在你的例子中，结果将一直是5。 - DimagogNew average = old average * (n-1)/n + new value /n
这是在假设计数只改变了一个值的情况下。如果它被M个值更改，则：
new average = old average * (n-len(M))/n + (sum of values in M)/n).
这是数学公式（我相信这是最有效的），相信你们可以自己进一步编写代码
new_average = (old_average * (n-1) + new_value) / n -- 去掉了一个除号。 - Pixelstix这是另一个对Muis、Abdullah Al-Ageel和Flip的回答提供评论的答案，它们在数学上是相同的，只是写法不同。
当然，我们有José Manuel Ramos的分析，解释了舍入误差如何稍微地影响每一个，但这取决于每个答案如何应用于代码，因此是实施相关的。
它在Muis的N，Flip的k和Abdullah Al-Ageel的n中。Abdullah Al-Ageel没有完全解释n应该是什么，但N和k的不同之处在于N是“要进行平均化的样本数”，而k则是采样值的计数。(尽管我怀疑将N称为“样本数量”是否准确。)
然后我们来到下面的答案。它本质上是同其他答案一样的指数加权移动平均，因此如果您正在寻找替代方案，请在此停止。
最初：
average = 0
counter = 0
对于每个值：
counter += 1
average = average + (value - average) / min(counter, FACTOR)
区别在于min(counter, FACTOR)部分。这相当于说min(Flip的k，Muis的N)。
FACTOR是一个常数，影响平均值如何迅速地“赶上”最新趋势。数字越小，速度越快。 （在1时它不再是平均值，只成为最新值。）
这个答案需要运行计数器counter。如果有问题，min(counter, FACTOR)可以替换为只是FACTOR，变成Muis的答案。这样做的问题是移动平均受到average最初化的影响。如果它被初始化为0，那么这个零可能需要很长时间才能消失在平均值中。
max(counter, FACTOR)。min(counter, FACTOR)将总是返回FACTOR，对吧？ - WebWanderermin(counter, FACTOR) 的目的是考虑预热期。如果没有它，假设你的因子（或N或所需采样次数）为1000，则在获得准确结果之前至少需要1000个样本，因为此前的所有更新都会假定你拥有1000个样本，而实际上你只有20个。 - rharter一个使用JavaScript的例子，供比较：
https://jsfiddle.net/drzaus/Lxsa4rpz/
function calcNormalAvg(list) {
// sum(list) / len(list)
return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
// [ avg' * (n-1) + x ] / n
return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}
(function(){
// populate base list
var list = [];
function getSeedNumber() { return Math.random()*100; }
for(var i = 0; i < 50; i++) list.push( getSeedNumber() );
// our calculation functions, for comparison
function calcNormalAvg(list) {
// sum(list) / len(list)
return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
// [ avg' * (n-1) + x ] / n
return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}
function calcMovingAvg(accumulator, new_value, alpha) {
return (alpha * new_value) + (1.0 - alpha) * accumulator;
}
// start our baseline
var baseAvg = calcNormalAvg(list);
var runningAvg = baseAvg, movingAvg = baseAvg;
console.log('base avg: %d', baseAvg);
var okay = true;
// table of output, cleaner console view
var results = [];
// add 10 more numbers to the list and compare calculations
for(var n = list.length, i = 0; i < 10; i++, n++) {
var newNumber = getSeedNumber();
runningAvg = calcRunningAvg(runningAvg, newNumber, n+1);
movingAvg = calcMovingAvg(movingAvg, newNumber, 1/(n+1));
list.push(newNumber);
baseAvg = calcNormalAvg(list);
// assert and inspect
console.log('added [%d] to list at pos %d, running avg = %d vs. regular avg = %d (%s), vs. moving avg = %d (%s)'
, newNumber, list.length, runningAvg, baseAvg, runningAvg == baseAvg, movingAvg, movingAvg == baseAvg
)
results.push( {x: newNumber, n:list.length, regular: baseAvg, running: runningAvg, moving: movingAvg, eqRun: baseAvg == runningAvg, eqMov: baseAvg == movingAvg } );
if(runningAvg != baseAvg) console.warn('Fail!');
okay = okay && (runningAvg == baseAvg);
}
console.log('Everything matched for running avg? %s', okay);
if(console.table) console.table(results);
})();相比于Muis方法，Flip方法在计算上更加一致。
使用双精度浮点数格式，您可以看到Muis方法中的四舍五入问题：
当您进行除法和减法时，先前存储的值中会出现四舍五入，从而改变它。
然而，Flip方法保留了存储的值，并减少了除法次数，因此减小了舍入误差，并将误差最小化传播到存储的值。只有在有东西可添加时（当N很大时没有东西可添加），才会引起舍入错误。
当您使大值的均值趋近于零时，这些更改是显著的。
我用电子表格程序向您展示了所得结果：
首先，所获得的结果：
A和B列分别是n和X_n值。
C列是Flip方法，D列是Muis方法，在均值中存储的结果。E列对应于计算中使用的中间值。
下面是显示偶数值平均值的图形：
如您所见，两种方法之间存在很大的差异。
class RunningAverage():
def __init__(self):
self.average = 0
self.n = 0
def __call__(self, new_value):
self.n += 1
self.average = (self.average * (self.n-1) + new_value) / self.n
def __float__(self):
return self.average
def __repr__(self):
return "average: " + str(self.average)
使用方法：
x = RunningAverage()
x(0)
x(2)
x(4)
print(x)
在Java8中：
LongSummaryStatistics movingAverage = new LongSummaryStatistics();
movingAverage.accept(new data);
...
average = movingAverage.getAverage();
您还可以使用 IntSummaryStatistics、DoubleSummaryStatistics ...等。