可以使用SIMD指令求解3x3矩阵的逆吗？

Question

我正在使用基于ARM Cortex-A8的处理器，有几个地方需要计算3x3矩阵求逆运算。

由于Cortex-a8处理器具有NEON SIMD处理器，我有兴趣使用此协处理器进行3x3矩阵求逆，我看到了几个4x4实现（Intel SSE和freevec），但是我没有在任何地方看到使用SIMD指令进行3x3矩阵求逆操作。Freevec使用的方法是将4x4矩阵分成4个2x2矩阵，然后对每个矩阵进行微小操作，并最终重新组合结果以获得4x4矩阵的逆。我不认为在3x3矩阵中有这样的机会。

有没有人有想法如何使用SIMD指令进行3x3矩阵求逆，这对我非常有帮助？

问候 Vikram

- HaggarTheHorrible

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或许会引起兴趣："矩阵求逆很少有好的理由。" http://www.johndcook.com/blog/2010/01/19/dont-invert-that-matrix/ - AakashM

我会认真考虑你的评论，并看看如何从我的算法中摆脱矩阵求逆。 - HaggarTheHorrible

@AakashM，那篇文章不相关。John D. Cook的矩阵文章是关于科学计算中使用的大矩阵。而这个问题是关于在计算机图形学和物理模拟中常用的小矩阵。反转小矩阵非常有用（而且相当快）。 - exDM69

这里有一份关于使用XMMS的旧版Intel PDF和另一篇ARM博客文章关于矩阵乘法。因为人们的需求不同，所以简洁的答案可能是不可能的；速度、代码大小、内存带宽、精度等等。 - artless noise

Answer 1

您可以通过添加第四行和第四列（都为0 0 0 1）来将3x3矩阵扩展为4x4矩阵。在求逆后，左上角的3x3子矩阵将具有所需的逆矩阵。

- zvrba

Answer 2

我已经开始了一个基于SIMD的可移植库，用于2x2、3x3和4x4矩阵求逆：

https://github.com/niswegmann/small-matrix-inverse

不幸的是，在写作时，3x3尚未得到支持。

- Nis Wegmann

Answer 3

你可以将wikipedia中描述的3x3矩阵的分析标准版本向量化。这应该不难。

- Staffan

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在那个版本中，注意到行列式中使用的3个差异也被重复使用在其他9个部分中。 - phkahler