如何生成距离点X欧几里得距离小于d的n个点？

Question

假设我有一个点： point <- c(1, 2) 如何生成与该点欧几里得距离小于某个选择值（例如3）的10个点？ 换句话说：如何生成在该点邻域内的点集？

- SathOkh

Answer 1

最直接的方法是随机选择0到3之间的距离，然后在0到360度之间选择一个方向。要实现所需的精度，请按如下步骤操作：

r <- 3 * sqrt(runif(10)) ##Since area increases proportionally to distance, as pointed out in comments
theta <- 2 * pi * runif(10)

获取坐标：

x <- point[1] + r * cos(theta)
y <- point[2] + r * sin(theta)

- Señor O

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为了从一个连续空间中随机取样，你可以执行以下操作：r <- 3 * runif(10) 和 theta <- 2 * pi * runif(10)。 - flodel

为了从该区域均匀采样，您应该执行 r <- 3 * sqrt(runif(10))。使用每种方法下的 n = 10000 绘制结果，以查看未转换的均匀分布 r 如何过度采样中心。 - Gregor Thomas

@shujaa 另一个好的观点 - 应该采样区域而不是距离中心的距离。 - Señor O