解决Python中的隐式方程

Question

我想编写一段代码，用相对误差%1来解决下面方程中的“y”：

在这个方程中，我们有“b=2, x=1, n=0.015, S_0=0.002, Q=21”的值，需要计算y。

我写了这段代码:

b=float(input('b='))
x=float(input('x= '))
n=float(input('n= '))
s=float(input('S_0= '))
Q=float(input('Q= '))
Q=(1/n)*((y*(b+x*y))**(5/3))/((b+2*y*(1+x**2)**(1/2))**(2/3)))*s
print(y)

它无法工作。

我不熟悉如何在Python中解决隐式方程。如果它不是隐式的，我可以将方程相对于y写出来，然后编写输入。但现在我不知道该怎么做。

- Etemon

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欢迎来到SO，如果您必须使用数值方法手动解决它，您会怎么做？您是否了解牛顿法？ - jlandercy

@jlandercy，谢谢。我不了解牛顿法。 - Etemon

@flabons的答案利用了scipy中实现的它。 - jlandercy

Answer 1

您可以通过如下定义f(y)来重新表达您的方程，然后使用fsolve找到它的根

from scipy.optimize import fsolve
def f(y,b=2,x=1,n=0.015,S_0=0.002,Q=21):
    return (1/n)*((y*(b+x*y))**(5/3))/((b+2*y*(1+x**2)**(1/2))**(2/3))*S_0-Q
a=fsolve(f,1)
print(a)
print(f(a))

- flabons

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如果您将f参数化并使用args开关向其传递参数，而不是使用全局变量，那将是非常好的。 - jlandercy

谢谢，我写了代码但输出结果是：[7.64530883] [-3.55271368e-14] 但y的答案应该是1.846。 - Etemon

我按照@jlandercy的建议添加了函数参数。使用给定的参数，解决方案应该确实是y0约为7.64。如果您绘制函数，就会看到这一点。对于某些函数，您可能会根据fsolve的起始值获得不同的解决方案，但这仅适用于具有多个局部最小值的函数，在此情况下您没有这种情况。 - flabons

@dgf 有任何打字错误或设置不当吗？我们已经通过三种不同的方式确认了根目录。 - jlandercy

@jlandercy 这些值只是默认值，你可以随意使用参数元组调用 fslove。 - flabons