将一条直线拟合到一个对数-对数曲线上

Question

我手头有一个在两个轴上都是对数的图表。我使用pyplot的loglog函数来实现这一点。它还给我提供了两个轴上的对数刻度。

现在，使用numpy，我对我拥有的点集进行直线拟合。然而，当我将这条直线绘制在图表上时，我无法得到一条直线。我得到的是一条弯曲的线。

蓝线是所谓的“直线”。它没有被绘制成直线。我想将这条直线拟合到由红点绘制的曲线上。

以下是我用于绘制这些点的代码：

import numpy
from matplotlib import pyplot as plt
import math
fp=open("word-rank.txt","r")
a=[]
b=[]

for line in fp:
    string=line.strip().split()
    a.append(float(string[0]))
    b.append(float(string[1]))

coefficients=numpy.polyfit(b,a,1)
polynomial=numpy.poly1d(coefficients)
ys=polynomial(b)
print polynomial
plt.loglog(b,a,'ro')
plt.plot(b,ys)
plt.xlabel("Log (Rank of frequency)")
plt.ylabel("Log (Frequency)")
plt.title("Frequency vs frequency rank for words")
plt.show()

- Rohit Shinde

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你只是在对数刻度上绘制直线，不是吗？ - Andrzej Pronobis

是的，没错。但是我该如何使用matplotlib绘制它，使其完美地覆盖在线上？ - Rohit Shinde

Answer 1

为了更好地理解这个问题，首先让我们谈谈普通的线性回归（在这种情况下，“polyfit”函数是您的线性回归算法）。

假设您有一组数据点（x，y），如下所示：

您想创建一个模型，它将y预测为x的函数，因此您使用线性回归。这使用模型：y = mx + b，并使用一些线性代数计算出最佳预测数据的m和b值。

接下来，您使用模型根据x预测y的值。您可以通过选择一组x值（比如linspace）并计算对应的y值来完成这项工作。绘制（x，y）对可以给出回归线。

现在，让我们谈谈对数回归。在这种情况下，我们仍然有两个变量y和x，并且我们仍然对它们之间的关系感兴趣，即能够预测y给定x的值。唯一的区别是，现在y和x恰好是另外两个变量的对数，我称之为log（F）和log（R）。到目前为止，这只是一个简单的名称变更。

线性回归也是同样的。您仍然是以y为因变量，x为自变量进行回归分析。线性回归算法不在乎y和x实际上是log（F）和log（R） - 对算法没有影响。

最后一步有点不同-这就是您在上面的图中被绊倒的地方。您要做的是计算： F = m R + b

但这是不正确的，因为F和R之间的关系不是线性的。（这就是你使用对数-对数图的原因。）

相反，您应该计算：

log(F) = m log(R) + b

如果您对此进行转换（两边取10的幂并重新排列），则会得到:

F = c R^m

其中c = 10^b。这是F和R之间的关系：它是一个幂率关系。 （幂律关系是对数-对数图最擅长的领域。）

在您的代码中，调用polyfit时使用了 A 和 B，但您应该使用log(A)和log(B)。

- charlesreid1

Answer 2

您的线性拟合不是在对数-对数图中所示的相同数据上进行的。

请按照以下方式创建a和b的numpy数组

a = numpy.asarray(a, dtype=float)
b = numpy.asarray(b, dtype=float)

现在你可以对它们执行操作。log-log图所做的是将a和b的对数取以10为底。您可以通过以下方式执行相同的操作：

logA = numpy.log10(a)
logB = numpy.log10(b)

这是log-log图可视化的内容。通过将logA和logB作为常规图绘制来检查此内容。在log数据上重复线性拟合，并在与logA、logB数据相同的图中绘制您的线条。

coefficients = numpy.polyfit(logB, logA, 1)
polynomial = numpy.poly1d(coefficients)
ys = polynomial(b)
plt.plot(logB, logA)
plt.plot(b, ys)

- trueter

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应该将 ys = polynomial(logB) 吗？ - Brandon Dube

Answer 3

其他答案提供了很好的解释与解决方案。然而，我想提出一个解决方案，它对我自己有很大帮助，可能也会对你有所帮助。

下面的代码中还有另一种简单的编写适合于对数-对数坐标轴上的线性拟合的方法，即函数powerfit。它接收原始的 x 和 y 数据，并通过使用多个新的 x 值，在对数-对数坐标轴上获得一条直线。在当前情况下，值xnew与x相同（它们都是b）。

定义新的 x 坐标的好处是，您可以根据需要获取功率拟合线的尽可能少或尽可能多的点。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import math


def powerfit(x, y, xnew):
    """line fitting on log-log scale"""
    k, m = np.polyfit(np.log(x), np.log(y), 1)
    return np.exp(m) * xnew**(k)


fp=open("word-rank.txt","r")
a=[]
b=[]

for line in fp:
    string=line.strip().split()
    a.append(float(string[0]))
    b.append(float(string[1]))

ys = powerfit(b, a, b)

plt.loglog(b,a,'ro')
plt.plot(b,ys)
plt.xlabel("Log (Rank of frequency)")
plt.ylabel("Log (Frequency)")
plt.title("Frequency vs frequency rank for words")
plt.show()

- BarendB