如何将这个for循环翻译成数学语言

Question

我试图解决一个看起来很简单的数学问题。我可以用for循环来写这个问题，但是我不知道如何将其转化为一个方程式。有人能帮忙吗？

x = 10;
for(int i=0; i<3000; i++)
{
    x = x^2
}

- user113164

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抱歉，我应该说明一下，以上是伪代码。这不是一个编程问题，所以我不担心溢出的问题 :) 实际上，我正在尝试手动解决一个数学问题。我知道如何用代码表达这个问题，但不知道如何用数学语言来表达。感谢大家的帮助。 - user113164

Answer 1

x^(2^3000) 表示 x 的 2 的 3000 次方

- Marius

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所有x^6000的答案都是错误的。虽然(x^2)^3000 == x^6000是正确的，但这并不是这个循环要表达的意思。我对你们少数人能正确理解它感到惊讶（而且有点失望）。 - John Y

Answer 2

您提供了代码，并要求我们提供数学等价物 - 所以我将按照字面意思解释您的代码，并假设它是类似于C语言的语言。

在这种环境中，^ 是按位异或运算符。因此，在循环之后，x = 10，因为它与常量2进行了异或操作（切换次低位比特），偶数次。

或者这只是伪代码 - 您真的是指幂运算吗？

- Jim Lewis

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P.S. 我是唯一一个编译这个程序并看到它做了什么的人吗？ - Jim Lewis

我认为你提到在C语言中^不是指数运算应该得到一定的赞扬。不过，我想大多数C程序员不需要编译就能弄清楚这一点。;)此外，我要声明的是，在问题提出者澄清他在使用伪代码之前，你已经给出了答案。我还要声明的是，在使用C的for循环和花括号书写伪代码并不是最好的选择，这让你的困惑更加可以理解。 - John Y

Answer 3

你所给出的问题的数学名称是递归关系。递归关系用前面的项A_n-1，A_n-2等来定义序列A_n。在你的情况下，

A_n = A_n-1²

正如其他答案所示，为你提供的示例创建闭式解是直截了当的。通过对关系进行看似简单的更改，求解递归关系可能会变得更加困难：

A_n = A_n-1² + c

这样的非线性递归关系可能没有闭式解，这取决于c的值。（顺便说一句，当与复数一起使用时，上述递归关系是曼德博集合的核心。）

- Greg Hewgill

Answer 4

for(int i=0; i<n; i++)
    x = x^p

等同于：

x = x^(p^n)

- Inverse

Answer 5

某个值（在您的情况下为10）将被平方3000次。

- DmitryK

Answer 6

给定它是一个常量，怎么样只需要这样

x = 10000000... (etc.)

但我猜你想要更有意义的东西：

x = 10^6000

甚至更多：

x = (10^2)^3000

或者（如果您允许稍微宽松的符号表示）：

x = (10^2) ... ^2

在“...”下方横向放置“} 3000”。

- Edmund