将“既不...也不”翻译成数学逻辑表达式

Question

将“既不...也不”翻译成数学逻辑表达式

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我发现翻译复杂的“既不......也不......”句子有些困难。

以下是需要翻译的内容：

~  Negation
V  Disjunction
&  Conjunction

我正在尝试翻译和理解以下内容，例如：

“John和Mary都不站在Jim或Cary的前面。”

我被告知“Neither e nor a is to the right of c”成功的翻译如下： ~(RightOf(e, c) V RightOf(a, c))

那么仅对“我既不喜欢巧克力也不喜欢香草”进行翻译呢？

~(Like(巧克力) V Like(香草))

如果您有任何想法，请告诉我。

- Philoxopher

我学习那个已经很久了。你需要学习德摩根定律和基本布尔代数恒等式。这些将帮助你构建技术技能，以操纵复杂表达式。你的最后一个表达式是正确的，并且你使用了德摩根定律~~L(x)&~~L(y) <-> ~(L(x) V L(y))。 - Nickolodeon

这个问题可能更适合在http://math.stackexchange.com/上问。我只是使用“and”和“or”就感到头疼了 :) - Mike Caron

我最困惑的是： - Philoxopher

@Mike Caron：公正地说，离散数学毕竟构成了计算机科学的理论基础... - Aasmund Eldhuset

@Mike Caron：如果我们愿意，这个问题可以被视为关于逻辑运算符的语言无关问题... :p 但我理解你的观点。 - Aasmund Eldhuset

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Aasmund Eldhuset · Accepted Answer

正如@Nickolodeon所说，德摩根定律是理解“既不是P也不是Q”语句的关键。这些定律可能看起来有点吓人，但它们有一个非常自然的解释。形式为“既不是P也不是Q”的语句可能有点棘手，因为自然语句并不是这样构成的。然而，“既不是P也不是Q”可以被重新表述为“不是P的情况，也不是Q的情况”。如果我们有一个自然语句，比如“我既不喜欢巧克力也不喜欢香草”，我们可以将其改写为那种形式：“我不喜欢巧克力的情况不成立，我也不喜欢香草的情况不成立”。然后，我们看到语句“I like chocolate”扮演了P的角色，“I like vanilla”扮演了Q的角色，我们的语句确实是“既不是P也不是Q”的形式。但让我们坚持使用“不是P的情况，也不是Q的情况”的表述方式，它可以用符号表示为“~P & ~Q”。声称P和Q都是假的，等同于声称它们都不是真的。这可以重新表述为“至少P和Q中的一个不是真的情况”，这是“至少P和Q中的一个是真的情况”的否定 - 用符号表示为“~（P V Q）”。这是德摩根定律之一，也可以通过真值表进行验证。另一条定律背后有类似的推理，它声明“~P V ~Q”等同于“~（P & Q）”。

许多逻辑句子可以用谓词来表述，这有助于我们清晰地区分我们所做的个别陈述（现在称为谓词）和我们陈述对象。例如，“我不喜欢巧克力，我也不喜欢香草”的另一种翻译方式是“~L(巧克力) & ~L(香草)”，其中“L(x)”表示“我喜欢x”。现在，句子的结构更加清晰：我们对两个不同的对象做出了相同的断言。使用谓词，我们获得了更多操作语句的灵活性，但旧的规则（如德摩根定律）仍然适用，因此将该句重写为“~(L(巧克力) V L(香草))”仍然有效。

现在，让我们首先考虑“约翰和玛丽都没有站在吉姆或卡里的前面”这个关于约翰和玛丽的陈述。谓词是F(X)：“X站在吉姆或卡里的前面”，我们可以先将句子改写为“约翰不站在吉姆或卡里的前面，玛丽也不站在吉姆或卡里的前面”，用符号表示为“~F(John) & ~F(Mary)”。如果我们愿意，我们也可以将该句视为关于四个人相对位置的陈述，使用谓词G(X，Y)：“X站在Y的前面”。然后，“X站在吉姆或卡里的前面”，我们可以将其重写为“X站在吉姆的前面，或者X站在卡里的前面”，变成了“G(X，Jim) V G(X，Cary)”，整个句子变成了“~(G(John，Jim) V G(John，Cary)) & ~(G(Mary，Jim) V G(Mary，Cary))”。现在，尝试使用德摩根定律（首先在最内层语句上，然后在最外层语句上），看看结果，并尝试“看到”得出的陈述表达的相同含义。