为什么Sympy会切掉那些系数较小的多项式项呢？

Question

我正在试图将一个包含各种次数的符号变量z_s的表达式，通过在Python中使用sympy.Poly()来转换为多项式，以便我可以使用.coeffs()提取系数。 我要转换的表达式是一个高次多项式，并且具有独立的符号变量z_s。但是，当我使用sympy.Poly()将表达式转换为多项式时，它似乎会截断小系数的项。下面是我的函数，并且我加入了重新定义为符号多项式的那行代码：

f = -1.29096669270427e-61*z_s**33 + 6.24438995041203e-59*z_s**32 - 6.41125090009095e-57*z_s**31 - 8.30852813320818e-55*z_s**30 + 5.84175807723288e-53*z_s**29 + 1.88577332997761e-50*z_s**28 + 9.46504910106607e-49*z_s**27 - 2.28903644846359e-46*z_s**26 - 4.63321594171589e-44*z_s**25 - 1.78254194888339e-42*z_s**24 + 6.43406800910469e-40*z_s**23 + 1.20425521347205e-37*z_s**22 + 3.4116753522246e-36*z_s**21 - 1.92084369416715e-33*z_s**20 - 3.04107684362554e-31*z_s**19 + 2.89289551256439e-30*z_s**18 + 6.38382842182985e-27*z_s**17 + 5.46438700248253e-25*z_s**16 - 8.50501280745176e-23*z_s**15 - 1.6344595302306e-20*z_s**14 + 1.07764488797684e-18*z_s**13 + 3.47026242660686e-16*z_s**12 - 2.93966702403133e-14*z_s**11 - 5.25394006214533e-12*z_s**10 + 1.21642330162702e-9*z_s**9 - 1.16577645027166e-7*z_s**8 + 6.82117624588787e-6*z_s**7 - 0.000267513120031891*z_s**6 + 0.00723589681411793*z_s**5 - 0.134846078975788*z_s**4 + 1.69035817278476*z_s**3 - 13.5277365002646*z_s**2 + 62.3459673862853*z_s - 76.5029927727737
sympy.Poly(f,z_s)

这将返回：

Poly(-2.93966702403133e-14*z_s**11 - 5.25394006214533e-12*z_s**10 + 1.21642330162702e-9*z_s**9 - 1.16577645027166e-7*z_s**8 + 6.82117624588787e-6*z_s**7 - 0.000267513120031891*z_s**6 + 0.00723589681411793*z_s**5 - 0.134846078975788*z_s**4 + 1.69035817278476*z_s**3 - 13.5277365002646*z_s**2 + 62.3459673862853*z_s - 76.5029927727737, z_s, domain='RR')

正如您所看到的，前几项已经被削减了。

起初我认为它会切断我的高阶项，因为高阶多项式有一些内置的截止值，但我在任何文档中都找不到这种情况。然后我发现被截断的项似乎是因为低系数值而被截断的（我假设sympy或Python认为该项是微不足道的，因为其系数非常接近于零）。 您可以看到，在我的函数中，第一项的系数约为-1.3e-61。 我使用一个简单的二次多项式例子进行了测试，该多项式具有一条“小”的截断项：

h = 10e-27*z_s + 1
sympy.Poly(h,z_s)

（编辑：应将+ 1放在h函数内部，我已经修复了它，使其读取正确。这不会改变输出结果。）

这将返回：

Poly(1.0, z_s, domain='RR')

正如您所看到的，包含系数为10e-27的项已从多项式中删除，只剩下常数项（1.0）。

我在多个论坛和SymPy文档中都没有找到相关信息（除非我漏掉了）。但是，我发现人们正在尝试做与我相反的事情（例如，请参见这里）：他们尝试削减具有小系数的项，而我正试图防止python将这些项削减掉。

有没有一种方法可以告诉python/sympy我不想将这些小系数设置为零？

或者，为了避免这个问题，是否有另一种方法按顺序从我的原始函数中提取系数，而不使用sympy.Poly()和.coeffs()？

- Johiasburg Frowell

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这在SymPy 1.1.1中已不再是问题，因此对于这个问题的当前答案是“更新SymPy”。 - user6655984

Answer 1

我不知道为什么 sympy 在构建实数多项式时会截断小系数，但在有理数上却不这样做。因此，作为解决方法，您可以使用 domain='QQ' 构建一个多项式，提取系数，然后再转换回浮点数。

使用您的多项式的示例：

import sympy
z_s = symbols('z_s')
f = -1.29096669270427e-61*z_s**33 + 6.24438995041203e-59*z_s**32 - 6.41125090009095e-57*z_s**31 - 8.30852813320818e-55*z_s**30 + 5.84175807723288e-53*z_s**29 + 1.88577332997761e-50*z_s**28 + 9.46504910106607e-49*z_s**27 - 2.28903644846359e-46*z_s**26 - 4.63321594171589e-44*z_s**25 - 1.78254194888339e-42*z_s**24 + 6.43406800910469e-40*z_s**23 + 1.20425521347205e-37*z_s**22 + 3.4116753522246e-36*z_s**21 - 1.92084369416715e-33*z_s**20 - 3.04107684362554e-31*z_s**19 + 2.89289551256439e-30*z_s**18 + 6.38382842182985e-27*z_s**17 + 5.46438700248253e-25*z_s**16 - 8.50501280745176e-23*z_s**15 - 1.6344595302306e-20*z_s**14 + 1.07764488797684e-18*z_s**13 + 3.47026242660686e-16*z_s**12 - 2.93966702403133e-14*z_s**11 - 5.25394006214533e-12*z_s**10 + 1.21642330162702e-9*z_s**9 - 1.16577645027166e-7*z_s**8 + 6.82117624588787e-6*z_s**7 - 0.000267513120031891*z_s**6 + 0.00723589681411793*z_s**5 - 0.134846078975788*z_s**4 + 1.69035817278476*z_s**3 - 13.5277365002646*z_s**2 + 62.3459673862853*z_s - 76.5029927727737
[sympy.N(c) for c in sympy.poly(f,z_s,domain='QQ').coeffs()] 

返回

[-1.29096669270427e-61, 6.24438995041203e-59, -6.41125090009095e-57, -8.30852813320818e-55, 5.84175807723288e-53, 1.88577332997761e-50, 9.46504910106607e-49, -2.28903644846359e-46, -4.63321594171589e-44, -1.78254194888339e-42, 6.43406800910469e-40, 1.20425521347205e-37, 3.41167535222460e-36, -1.92084369416715e-33, -3.04107684362554e-31, 2.89289551256439e-30, 6.38382842182985e-27, 5.46438700248253e-25, -8.50501280745176e-23, -1.63445953023060e-20, 1.07764488797684e-18, 3.47026242660686e-16, -2.93966702403133e-14, -5.25394006214533e-12, 1.21642330162702e-9, -1.16577645027166e-7, 6.82117624588787e-6, -0.000267513120031891, 0.00723589681411793, -0.134846078975788, 1.69035817278476, -13.5277365002646, 62.3459673862853, -76.5029927727737]

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