SymPy：多项式中高阶项的删除

Question

使用Sympy，假设我们有一个表达式f，它是符号"x"（和其他可能的符号）的多项式。

我想知道是否有一种有效的方法可以删除f中高于某个整数n阶的所有项。

作为一个特例，我有一个非常复杂的函数，但我只想保留x的二次项。有什么更有效的方法吗？

显然，不太有效的方法是对于每个小于n的m，取m阶导数并将x设置为0以获得x ^ m的系数。我们通过这种方式获取每个系数，然后重构多项式。但是取导数不是最有效的方法。

- zzz

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请原谅我的无知。如何定义术语的“次数”？它是否意味着与“次数”相同？ - Carl Love

抱歉，是的，多项式中特定项的次数。 - zzz

Answer 1

一个简单的方法是将O(x**n)添加到表达式中，例如

In [23]: x + x**2 + x**4 + x**10 + O(x**3)
Out[23]:
     2    ⎛ 3⎞
x + x  + O⎝x ⎠

如果您想稍后删除它，请使用removeO方法。

In [24]: (x + x**2 + x**4 + x**10 + O(x**3)).removeO()
Out[24]:
 2
x  + x

你也可以使用series对表达式进行级数展开。这里的区别在于，如果一个非多项式项出现在表达式中，它的行为会有所不同:

In [25]: x + sin(x) + O(x**3)
Out[25]:
              ⎛ 3⎞
sin(x) + x + O⎝x ⎠

In [26]: (x + sin(x)).series(x, 0, 3)
Out[26]:
       ⎛ 3⎞
2⋅x + O⎝x ⎠

- asmeurer

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太好了，这也适用于多元多项式，例如：+ O(xy) 或 + O(x**2y)。谢谢 :) - Bernardo Costa

Answer 2

如果您查看多项式模块文档：http://docs.sympy.org/latest/modules/polys/reference.html，将有很多方法可以处理它，具体取决于您的情况。以下是几种不同的工作方式：

使用.coeffs():

>>> f = 3 * x**3 + 2 * x**2 + x * y + y**3 + 1
>>> order = 2

>>> coeffs = Poly(f, x).coeffs()
>>> f_new = sum(x**n * coeffs[-(n+1)] for n in range(order+1)) # the +1 is to get 0th order
>>> f_new
2*x**2 + x*y + y**3 + 1

或者，您可以遍历.all_terms()中的项目：

>>> all_terms = Poly(f, x).all_terms()
>>> sum(x**n * term for (n,), term in all_terms() if n <= order)

该模块中有许多操作函数，您应该能够直接使用表达式而不是进行计算/求导等操作。

- SeanV

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好的，我得测试一下将一个复杂表达式通过Poly转换成多项式的效率如何。 - zzz

它运行得相当慢，我认为将其转换为多项式的过程大致上就是我在问题中所建议的，即进行求导等操作。 - zzz

嗯，也许你可以expand()函数并迭代.args：sum(term for term in expand(f).args if degree(term, x) <= order)。 - SeanV