使用matplotlib在相空间中绘制箭头轨迹

Question

我正在尝试为某个动力学系统绘制相空间图。实际上，我有一个二维平面，其中有一个起始点，接着是下一个点，以此类推。我想用线连接这些点，并在其上方绘制一些箭头，以便能够看到方向（从起始点到下一个点等）。我决定使用线型'->' 来实现这一点，但效果不佳，箭头经常指向错误的方向。而且它们非常紧密，因此我无法看到单独的线条。

我的代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.integrate import odeint

def system(vect, t):
    x, y = vect
    return [x - y - x * (x**2 + 5 * y**2), x + y - y * (x**2 + y**2)]

vect0 = [(-2 + 4*np.random.random(), -2 + 4*np.random.random()) for i in range(5)]
t = np.linspace(0, 100, 1000)

for v in vect0:
    sol = odeint(system, v, t)
    plt.plot(sol[:, 0], sol[:, 1], '->')

plt.show()

下图是得到的绘图结果： 可以看出，箭头没有正确对齐连接点之间的线条。此外，许多箭头是“向外”的，我希望它们是“向内”的，因为下一个点总是在中心闭环附近。此外，该绘图看起来太杂乱了，我想绘制更少的箭头，以使绘图更好看。有人知道如何做吗？谢谢。

- Peaceful

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例如，您可以使用plot(x,y,marker='o',markevery=5)来标记每个第五个数据点。不过要使它们指向正确的方向则更加困难。 - Tony Babarino

也可以看一下这个问题：https://dev59.com/ZGAg5IYBdhLWcg3wpMWz，或许能给您一些启示 :) - Tony Babarino

线条样式'->'不是箭头。它由两部分组成，'-'表示实线，'>'表示向右的三角形。如果你仔细看，所有你的“箭头”都只是指向右边的三角形。 - wflynny

@wflynny：没错！那我真的需要找到一个好答案来回答这个问题。 :) - Peaceful

或者 plt.streamplot - wflynny

Answer 1

我认为解决方案应该是这样的：

使用该代码：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.misc import derivative
    
def system(vect, t):
    x, y = vect
    return [x - y - x * (x**2 + 5 * y**2), x + y - y * (x**2 + y**2)]
    
vect0 = [(-2 + 4*np.random.random(), -2 + 4*np.random.random()) for i in range(5)]
t = np.linspace(0, 100, 1000)

color=['red','green','blue','yellow', 'magenta']
    
plot = plt.figure()
    
for i, v in enumerate(vect0):
    sol = odeint(system, v, t)
    plt.quiver(sol[:-1, 0], sol[:-1, 1], sol[1:, 0]-sol[:-1, 0], sol[1:, 1]-sol[:-1, 1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color=color[i])    

plt.show(plot)    

[编辑：关于索引的一些解释：

• quiver的定义及其参数可以在此处找到：https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.quiver
• 关于quiver的好例子可以在这里找到：https://www.getdatajoy.com/examples/python-plots/vector-fields
• quiver需要向量作为输入，由起点和终点定义（起点和终点基本上是存储在sol中的线坐标中的点i和i+1）
• 因此，向量数组的长度将比坐标数组的长度少一个
• 为了弥补这一点，并为坐标和向量提供具有相同长度的数组，我们必须按以下方式处理索引：
• sol[:-1, 0]（第一个索引中的:-1删除最后一个坐标）
• sol[1:, 0]（第一个索引中的1：删除第一个坐标）
• sol[1:, 0] - sol[:-1, 0] 因此是创建两个长度为n-1的向量并以使结果为sol[i+1] - sol[i]的方式将它们相减的方便方法

- tfv

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太好了！对我有用。但是，我想看一下您在 plt.quiver 中使用的 sol 索引的一些解释。 - Peaceful

抱歉，我已经包含了一些解释，希望有所帮助。 - tfv