2D小波变换和多重分形

Question

我正在进行一个使用二维小波变换的Matlab项目。我正在使用小波变换模极大值方法（WTMM）。我使用Matlab小波工具箱。我有一些关于小波和WTMM方法的问题： - 我使用2D离散小波变换（dwt2和wavedec2）但我不是很理解dwt2输出的近似/垂直/水平/对角线的作用。我知道它们是低通和高通滤波器的结果（https://www.clear.rice.edu/elec301/Projects02/artSpy/dwt.html），但我应该使用哪个输出来找到图像上的局部最大值？

[A,H,V,D] = dwt2(X,'wname')

• I also use multifractal formalism in my project. In order to plot the scale function, I have to plot firstly the partition function (according to this article http://www.scholarpedia.org/article/Wavelet-based_multifractal_analysis, in the "WTMM method" part). However I don't know how to plot correctly this; here my code :

   [A,H,D,V] = dwt2(im,'haar');         
   im_max = imregionalmax(abs(A)); % Modulus Maxima of the wavelet 
                                   Transform, using the Approximation 
                                   wavelet
   figure, imshow(im_max);
  
   %% Partition Function Z
  
   Z = 0; % Initialization of the partition function
  
   for q = -5:5
  
   Z = Z + abs(im_max).^q ;% Definition of the partition function.
   %Certainly wrong, I think q can't be the variable for the loop and 
   % im_max is not the correct input in abs.
  
   end
  
  a = 2; % scale factor. It is supposed to vary, I put it to 2 just for
         %  tests
  
  tau =  log(z)/log(a); % scaling function, in function of q according to
                        % the article
  
  plot(tau,q);
  

提前感谢您的帮助。

- Whatzat

Answer 1

只是关于你的问题的一个快速更新，我偶然发现了一些基本的事情： WTMM需要计算连续小波，它不能使用离散基。您可以使用简单的墨西哥草帽或高斯小波的第三个导数，确保结果不会有显着变化。 至于分区函数，您可以选择仅在整个域上拾取小波模量的总和。但是，已经表明，与计算最大值的总和相比，特别是对于负q而言，这种选择不太稳定。 因此，您需要取一整个范围的尺度'a'，从奈奎斯特逆频率到域大小的十万分之一左右，找到每个尺度的局部最大值，并且舍弃那些无法跨越尺度连接的最大值。 这是棘手的部分，使得计算相当麻烦。随着您越来越精细的尺度，越来越多的线条出现。 您对每个q重复此过程，范围合理，例如q在[-1:6]中，较小的q通常会给出不可靠的结果。 一旦您像这样获得了Z(a,q)，您就要检查是否存在好的尺度行为，即一系列尺度的幂律指数通常表示为tau(q)：Z〜a ^ tau。它是自由能的热力学类比。 如果tau(q)接近直线，您就有了一个分形图案，如果它更接近抛物线，则有多重分形。如果是其他任何东西，您应该将前面的步骤重复两次。要获得谱D(h)（或f(alpha)）方面的分析内容还有更多，这不仅仅是进行Legendre变换，而且也可能不太稳定。 希望这能对你有所帮助，即使是在你问问题之后。

- Willy O