Python分形盒计数-分形维度

Question

Python分形盒计数-分形维度

pythonnumpyimage-processingfractals

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我有一些图片，想要计算明科夫斯基/盒计数维度，以确定图像中的分形特征。这里有两个示例图像：

10.jpg：

24.jpg：

我正在使用以下代码来计算分形维度：

import numpy as np
import scipy

def rgb2gray(rgb):
    r, g, b = rgb[:,:,0], rgb[:,:,1], rgb[:,:,2]
    gray = 0.2989 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b
    return gray

def fractal_dimension(Z, threshold=0.9):
    # Only for 2d image
    assert(len(Z.shape) == 2)

    # From https://github.com/rougier/numpy-100 (#87)
    def boxcount(Z, k):
        S = np.add.reduceat(
            np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),
                               np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)

        # We count non-empty (0) and non-full boxes (k*k)
        return len(np.where((S > 0) & (S < k*k))[0])

    # Transform Z into a binary array
    Z = (Z < threshold)

    # Minimal dimension of image
    p = min(Z.shape)

    # Greatest power of 2 less than or equal to p
    n = 2**np.floor(np.log(p)/np.log(2))

    # Extract the exponent
    n = int(np.log(n)/np.log(2))

    # Build successive box sizes (from 2**n down to 2**1)
    sizes = 2**np.arange(n, 1, -1)

    # Actual box counting with decreasing size
    counts = []
    for size in sizes:
        counts.append(boxcount(Z, size))

    # Fit the successive log(sizes) with log (counts)
    coeffs = np.polyfit(np.log(sizes), np.log(counts), 1)
    return -coeffs[0]

I = rgb2gray(scipy.misc.imread("24.jpg"))
print("Minkowski–Bouligand dimension (computed): ", fractal_dimension(I))

从我阅读的文献中可以得出，自然场景（例如24.jpg）更具分形特性，因此应具有更大的分形维数值。

但是，我的结果与文献所表明的方向相反：

10.jpg: 1.259
24.jpg: 1.073

我期望自然图像的分形维数应该比城市图像更大。

我是不是在我的代码中计算值时出错了？还是只是我对结果的解释出现了偏差？

- Simon

这种技术对我很有效，我用另一个函数替换了rgb2gray函数（该函数对图像进行预处理并聚焦于具有相似特征的区域）。 - Shawn

反转阈值似乎产生了几乎相同的结果（对于我的图像，第二位小数的差异），这似乎是不正确的（应该有更大的差异）。您是否尝试过在已知闵可夫斯基-布利甘维度的图像上运行此脚本？ - Shawn

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- myorbs · Accepted Answer

拥有物理特性的分形维度可能在不同阶段收敛到不同的值。例如，一个非常细的线（但有限宽度）最初看起来是一维的，然后随着其宽度与所使用的框的大小相当，最终变成二维的。

让我们看看您生成的维度：

你看到了什么？线性拟合并不那么好。维度趋向于一个值为2。

为了诊断，让我们看看产生的灰度图像，使用您的阈值（即0.9）：

自然图片几乎变成了墨水斑点。维度很快就会达到2的值，就像图表告诉我们的一样。这是因为我们几乎失去了这张图片。

现在使用50的阈值呢？

经过更好的新线性拟合，城市和自然的维度分别为1.6和1.8。请记住，城市图片实际上具有许多结构，特别是在纹理墙上。

未来好的阈值应该更接近灰度图像的平均值，这样您的图像就不会变成一团墨水！

关于这个问题的一个好书籍是Michael F. Barnsley的《无处不在的分形》。