如何在NumPy中将三角矩阵转换为方阵？

Question

如何在NumPy中将三角矩阵转换为方阵？

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我正在对一个冗余的完整矩阵进行一些计算（即可以成为三角形矩阵而不丢失信息）。我意识到我可以只计算三角形的下部分以获得更快的结果。完成后，如何将下三角投影到上三角？

换句话说，我如何反转np.tril方法？

print DF_var.as_matrix()
# [[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0]
#  [1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1]
#  [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]
print np.tril(DF_var.as_matrix())
# [[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]

如何将其转换回完整的矩阵？

- O.rka

2个回答

1

由于矩阵是对称的，您可以执行以下操作：

m = np.array([1,1,0,1,1,1,0,1,1]).reshape((3,3))

# after some computation you get x
x = np.tril(m)

m_recomposed = x + x.transpose() - np.diag(np.diag(x))

#array([[1, 1, 0],
#       [1, 1, 1],
#       [0, 1, 1]])

#In [152]: np.array_equal(m, m_recomposed)
#Out[152]: True

- Colonel Beauvel

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Divakar · Accepted Answer

假设输入数组为A，下面列出了一些方法。 方法 #1： 对A的转置版本使用np.triu-

np.triu(A.T,1) + A

方法#2：避免使用np.triu，直接对 A.T 和 A 进行求和，然后通过索引设置对角线元素 -

out = A.T + A
idx = np.arange(A.shape[0])
out[idx,idx] = A[idx,idx]

方法三：与上一个方法相同，但使用内置的索引来压缩-

out = A.T + A
np.fill_diagonal(out,np.diag(A))

方法4：与前面一样，但使用布尔索引设置对角线元素-

out = A.T + A
mask = np.eye(out.shape[0],dtype=bool)
out[mask] = A[mask]

方法五： 使用np.where进行基于掩码的对角线元素选择 -

np.where(np.eye(A.shape[0],dtype=bool),A,A.T+A)

方法 #6：使用基于掩码的选择和np.where函数对所有元素进行操作。

np.where(np.triu(np.ones(A.shape[0],dtype=bool),1),A.T,A)

运行时测试

函数 -

def func1(A):
    return np.triu(A.T,1) + A

def func2(A):
    out = A.T + A
    idx = np.arange(A.shape[0])
    out[idx,idx] = A[idx,idx]
    return out

def func3(A):
    out = A.T + A
    np.fill_diagonal(out,np.diag(A))
    return out

def func4(A):
    out = A.T + A
    mask = np.eye(out.shape[0],dtype=bool)
    out[mask] = A[mask]
    return out

def func5(A):
    return np.where(np.eye(A.shape[0],dtype=bool),A,A.T+A)

def func6(A):
    return np.where(np.triu(np.ones(A.shape[0],dtype=bool),1),A.T,A)

时间 -

In [140]: # Input array
     ...: N = 5000
     ...: A = np.tril(np.random.randint(0,9,(N,N)))
     ...: 

In [141]: %timeit func1(A)
     ...: %timeit func2(A)
     ...: %timeit func3(A)
     ...: %timeit func4(A)
     ...: %timeit func5(A)
     ...: %timeit func6(A)
     ...: 
1 loops, best of 3: 617 ms per loop
1 loops, best of 3: 354 ms per loop
1 loops, best of 3: 354 ms per loop
1 loops, best of 3: 395 ms per loop
1 loops, best of 3: 597 ms per loop
1 loops, best of 3: 440 ms per loop

看起来方案 #2 和 #3 都相当有效！