在Matlab中将列向量转换为转置三角矩阵？

Question

如果我有一个向量

A = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]

有没有办法将这个转换为矩阵？

[0   2   5   9   14 
 1   4   8   13  0
 3   7   12  0   0
 6   11  0   0   0
 10  0   0   0   0 ]

针对长度为2016的向量A。

目前为止：

n = 63;
B = triu(true(n));
C = zeros(n);
C(B) = A;

看起来应该是正确的方向。

然后尝试创建向量D，使得每个列都是矩阵C的对角线...

D = zeros(n);

for i = 1:n;
    D(:,i) = diag(C,i-1);
end

但是在第二次迭代中，对角线的长度没有填满整个列（这是预期和期望的），我得到了一个维度不匹配的错误。

- Tom Haddow

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如果您提供实际的结果矩阵以及您想要使用的任何填充值（或者您可能真正需要一个单元数组），那将会很有帮助。您展示的语法在MATLAB中是不合法的。 - beaker

可能是[矩阵“之”字形重新排序]的重复问题(https://dev59.com/23A75IYBdhLWcg3w790Y)。 - beaker

好的，我已经继续使用之前提供的解决方案，但是遇到了另一个小问题...非常抱歉之前的错误。我没有广泛的Matlab经验，这是第一次在stackoverflow上发帖！ - Tom Haddow

希望现在我尝试实现的目标更加清晰了吗？ - Tom Haddow

是的，在我的情况下，A的长度为2016，适合于一个63x63的矩阵中。 - Tom Haddow

Answer 1

这里有一个使用bsxfun和cumsum帮助的例子 -

function out = zigzag_upward(A, n)
% If n is needed to be computed : n = floor(sqrt(numel(A)*2))
r = 1:n;
valid_mask = bsxfun(@le, r,r(end:-1:1)');
all_vals = cumsum([(cumsum(0:n-1)+1)' bsxfun(@plus,[0:n-1]',2:n)],2);
all_vals(all_vals > numel(A)) = 1;
out = valid_mask .* A(all_vals);

示例运行 -

>> A = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]+20;
>> zigzag_upward(A, 5)
ans =
    20    22    25    29    34
    21    24    28    33     0
    23    27    32     0     0
    26    31     0     0     0
    30     0     0     0     0

- Divakar

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非常感谢您的帮助！我需要的解决方案是transpose(out)，但这可能是由于我的糟糕解释所致！ - Tom Haddow

我给你点赞+1，尽管那里有一个 ' :-P 你能把它改为 .' 吗？ - Luis Mendo

@LuisMendo 哈哈，好吧，所有这些都是范围数组，所以应该是安全的！ :D 顺便说一下，这是有意的 ;) - Divakar

@LuisMendo 保留bsxfun吧！ ;) - Divakar

Answer 2

假设A的长度是一个三角数，这样A可以放入一个包括对角线在内的半个方阵中：

N = (sqrt(numel(A)*8+1)-1)/2;
t = hankel(1:N);
t(t==0) = inf;
[~, ind]= sort(t(:));
ind = ind(1:numel(A));
result = zeros(N);
result(ind) = A;

- Luis Mendo

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另一个解决方案！ - Tom Haddow