相对于约束条件对矩阵进行归一化

Question

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我正在进行一个项目，需要将稀疏的NxN矩阵规范化。我在某个地方读到，我们可以通过乘以对角矩阵D来规范化矩阵，使其特征值介于[-1,1]之间，公式为N = D^{-1/2}*A*D^{-1/2}。

但是我不确定这里的D是什么。此外，在Matlab中是否有函数可以对稀疏矩阵进行此规范化？

- Sapan Diwakar

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你在哪里看到的？你抄写公式的时候正确吗？ - PengOne

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- PengOne · Accepted Answer

我可能误解了你的问题，因为它对我来说毫无意义。

矩阵只是线性变换的一种表示。给定一个矩阵A对应于一个线性变换T，对于可逆矩阵B的任意形式为B^{-1} A B（称为B对A的共轭）的矩阵都对应于相同的变换，表示在不同的基础上。特别地，矩阵的特征值与线性变换的特征值相对应，因此通过可逆矩阵共轭不能改变特征值。

也许你想要缩放特征向量，使每个向量具有单位长度。这是常见的做法，因为这样特征值告诉你单位长度向量被变换放大了多少倍。