从已知的边界框坐标计算旋转矩形大小

Question

从已知的边界框坐标计算旋转矩形大小

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我读了如何从旋转的矩形计算边界框坐标来了解如何从旋转的矩形计算边界框坐标。但在以下特殊情况中，如下图：

如果已经获得了边界框大小、坐标和旋转角度，如何获取旋转矩形大小？

我试着用javascript编写代码。

//assume w=123,h=98,deg=35 and get calculate box size
var deg = 35;
var bw = 156.9661922099485;
var bh = 150.82680201149986;

//calculate w and h
var xMax = bw / 2;
var yMax = bh / 2;
var radian = (deg / 180) * Math.PI;
var cosine = Math.cos(radian);
var sine = Math.sin(radian);
var cx = (xMax * cosine) + (yMax * sine)   / (cosine * cosine + sine * sine);
var cy =  -(-(xMax * sine)  - (yMax * cosine) / (cosine * cosine + sine * sine));
var w = (cx * 2 - bw)*2;
var h = (cy * 2 - bh)*2;

但是...答案与w和h不匹配

- Liao San Kai

“矩形大小”是什么意思？如果您旋转一个对象，您将获得同样的旋转后的对象...相同的长度，相同的面积...如果您只有旋转后的结果而不是原始对象，请使用坐标（您说您已经有了它们），计算“角点”之间的距离以获取每条边的长度。 - ShinTakezou

我假设，参考你的“案例图像”，你已经有了bh、bw和theta，并且你想要w和h？ - Li-aung Yip

我认为您的JavaScript代码几乎正确，但是加减号有误。请查看我的答案。 - Li-aung Yip

请看此链接：https://dev59.com/1msz5IYBdhLWcg3w8MYb#30157405 - abernier

2个回答

0

你可能需要类似于仿射变换的东西来发现点坐标。然后使用标准几何公式计算大小。

- Dmitry Reznik

仿射变换是旋转的一种非常普遍的情况。在这种情况下，只需要简单的三角函数即可。 ;) - Li-aung Yip

虽然了解仿射变换也不会有坏处 :) - Dmitry Reznik

我们如何将仿射变换应用于这个特定实例？你能举个例子吗？ - Shotgun Ninja

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可以查看英文原文，
原文链接

- Li-aung Yip · Accepted Answer

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解决方案

给定边界框尺寸 bx 和 by，以及矩形大小为 x 乘以 y 的逆时针旋转值 t：

x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (  bx * cos(t) - by * sin(t))
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t))

推导

为什么会这样呢？

首先，考虑到长度bx被矩形的一个角分成两部分a和b。使用三角函数来表示bx与x、y和theta之间的关系：

bx = b          + a
bx = x * cos(t) + y * sin(t)            [1]

同样地，对于by也是如此：

by = c          + d
by = x * sin(t) + y * cos(t)            [2]

1 和 2 可以用矩阵形式表示：

[ bx ] = [ cos(t)  sin(t) ] * [ x ]     [3]
[ by ]   [ sin(t)  cos(t) ]   [ y ]

请注意，该矩阵几乎是一个旋转矩阵（但并非完全如此-它有一个负号）。在两边进行左除，得到：

左除矩阵两边，得：

[ x ] = inverse ( [ cos(t)  sin(t) ]    * [ bx ]                        [4]
[ y ]             [ sin(t)  cos(t) ] )    [ by ]

矩阵的逆矩阵对于2x2矩阵来说很容易求得，并且拓展为：

[ x ] = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * [ cos(t) -sin(t) ] * [ bx ]           [5]
[ y ]                             [-sin(t)  cos(t) ]   [ by ]

[5]提供了以下两个公式：

x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (  bx * cos(t) - by * sin(t))             [6]
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t))

< p > 轻松简单！< /p >