相对于旋转角度的矩形坐标

Question

我正在尝试使用Surfaceview和画布绘制创建Android自定义组件。这些组件可以通过触摸进行重新调整大小和旋转。考虑创建一个图像视图，其顶部、右侧、底部和左侧边缘可通过触摸和拖动所需的边缘来进行伸缩。我使用RectF来保持组件的边界，对于旋转，我使用canvas.rotate(angle, bounds.centerX(),bounds.centerY())方法。问题是，在调整大小时，顶部边缘应固定左、右和底部边缘，如果旋转角度不为0度，则无法固定它。我需要一种数学解决方案，以查找相对于实际矩形边界的旋转矩形的x、y坐标。

我可以通过一些图片来说明它。下面的图显示了两个矩形，它们的边界也已知并分别显示在不同的颜色中。请考虑将绿色矩形视为组件的初始边界，即旋转-45度，中心点为(10,10)。现在要调整矩形的顶部边缘，并在下一个图2中显示。

从图2中可以看出，Y位置从6减少到4。旋转的矩形也显示为粉色。请记住，我在组件处于旋转角度-45度时进行调整大小，因此在拖动顶部边缘时，矩形的左、右和底部位置不应更改。因此，图2的粉色矩形的左侧、右侧和底部坐标应与图1的绿色矩形相同。所得到的矩形与期望的矩形的比较显示在图3中。

在图3中，黄色矩形是所需的输出。获得的矩形粉色向上移动，与绿色旋转矩形相比有所偏移，并且这取决于旋转角度。

如何计算黄色矩形的边界/中心点，以便正确实现组件的调整大小？请告诉我是否有可以应用的数学方法？

所需的点/坐标在图3中标为红色圆圈。

- MobDev

---

只需旋转点，基本公式如下： x_ = x * cos(angle) - y * sin(angle); y_ = y * sin(angle) + y * cos(angle);http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_(mathematics) - user1410657

Answer 1

关键在于：“如果旋转角度不是0度，我就无法修复它。”

假设你的矩形被旋转了10度。

1）将鼠标坐标绕屏幕上的某个点逆时针旋转10度

2）将矩形中心逆时针旋转10度

现在问题就变成了一个0度角的矩形。矩形移动了，鼠标也移动了，但它们相对于彼此的位置关系保持不变。

3）现在进行矩形操作。矩形中心会移动。

4）将新的矩形中心顺时针旋转10度

这样，您就不必考虑它，而且始终在未旋转的坐标系中工作。

点[x, y]绕角度a旋转后的坐标为[x*cos(a) - y*sin(a), x*sin(a) + y*cos(a)]。

- Roman Zenka

Answer 2

本答案中的所有颜色均指您的图3。

如果我正确理解了您的问题，您知道如何计算粉色矩形和绿色矩形的所有细节。因此，只需取粉色矩形的一个角和相应绿色矩形的对应角之间的差。将该差（一个二元向量，即x和y差分别）加到粉色矩形的中心，即可得到所需的黄色三角形中心。

如果您还需要计算粉色矩形的尺寸，您可能希望在未旋转的坐标系中这样做。将您的绿色矩形与您想要扩展矩形的点的坐标一起，并将它们向后旋转+45°。然后，您可以将矩形的高度扩展到所需值，从而得到蓝色矩形，再通过旋转得到粉色矩形。

- MvG