Python 正则化 1D 互相关

Question

我写了一些Python代码来模拟MATLAB的xcorr函数进行交叉相关：

def xcorr(x, y, scale='none'):
    # Pad shorter array if signals are different lengths
    if x.size > y.size:
        pad_amount = x.size - y.size
        y = np.append(y, np.repeat(0, pad_amount))
    elif y.size > x.size:
        pad_amount = y.size - x.size
        x = np.append(x, np.repeat(0, pad_amount))

    corr = np.correlate(x, y, mode='full')  # scale = 'none'
    lags = np.arange(-(x.size - 1), x.size)

    if scale == 'biased':
        corr = corr / x.size
    elif scale == 'unbiased':
        corr /= (x.size - abs(lags))
    elif scale == 'coeff':
        corr /= np.sqrt(np.dot(x, x) * np.dot(y, y))

在比较不同比例类型的值与MATLAB实现时，我得到了相同的值，因此这似乎是正确的。

我想要添加的另一件事是能够规范化交叉相关值，使峰值不超过1.0，谷值不低于-1.0

coeff已经被规范化了，所以我不担心它。然而，其他比例类型可能会超出-1/1的范围。

我尝试了几种方法:

1. 在函数末尾添加corr /= max(corr)来规范化corr，无论选择哪种比例选项都可以。这样就可以控制上限，但我不确定是否正确处理下限
2. 为所有选项在函数末尾添加corr /= np.sqrt(np.dot(x, x) * np.dot(y, y))，但这似乎将我的值压缩得远离1.0

什么是规范化none、biased和unbiased比例选项的正确方法？MATLAB没有这个功能，谷歌也没有找到任何关于偏斜/非偏斜交叉相关估计规范化的结果。

- Simon

Answer 1

以下代码应该能实现你想要的功能，但我不确定它是否在统计上是有效的：

corr /= max(np.abs(corr))

- VBB

Answer 2

我有些困惑。 none 表示不进行标准化，而 biased 和 unbiased 则表示适当的标准化，以便输出样本对应于适当的估计量。问“我应该对偏相关估计应用什么标准化，使其限制在[-1, 1]之间”是没有意义的，因为那么估计就不再是偏估计了，它会变成其他东西。这些中唯一具有此属性的估计量是相关系数（Pearson's coefficient 的信号处理变体），这就是 coeff 对应的内容。

这个实现已经很好了。任何希望得到[-1, 1]区间内数字的人都知道他们应该通过 np.corrcoef() 来获取相关系数。

- Ahmed Fasih