两个信号的互相关

Question

两个信号的互相关

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我想要找到两个信号x1和x2之间的相关性。

x1 = [1 1 1 1 1]
x2 = [1 1 1 1 1]
r1 = xcorr(x1,x2) //function in matlab to find cross correlation of x1 and x2

x1和x2长得像这样 x1或x2

它们的互相关看起来像这样

我知道相关性测量两个信号之间的相似程度，给出最高值对应于最大相似性的点（为了测量不同点的相似性，两个信号相对移动对齐）。那么，在这种情况下，交叉相关应该在所有点上都具有较高的值，但事实并非如此。最大值在第5个位置上。为什么？有人能解释一下吗？

- Clive

1个回答

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- rayryeng · Accepted Answer

你好，看起来你对交叉相关如何工作有一些误解。交叉相关需要一个信号，并将其与另一个信号的平移版本进行比较。如果你还记得，两个信号的（未归一化）交叉相关定义为：

_{（来源：jiracek at www-rohan.sdsu.edu）}

s 和 h 是两个信号。因此，我们平移第二个信号h的版本，并将它们的每个元素相乘并求和。交叉相关图的水平轴表示平移量，而垂直轴表示每个平移位置的交叉相关输出。让我们手动计算该信号的交叉相关，以便更好地理解MATLAB给我们的输出。

为计算输出，两个信号都需要进行零填充以适应两个信号开始重叠的第一个点。具体来说，我们需要进行零填充，使得在交叉相关计算时，在s左侧和右侧分别有N2-1个零，其中N2是h的长度。每次计算给定信号h的移位后的交叉相关时，您会创建一个大小与s的零填充版本相同的全零信号，然后将原始信号h放置在这个更大的信号中。您将使用这个新信号与s的零填充版本进行比较。

实际上，交叉相关的一个属性是它是可交换的。如果您有一个信号比较长，而另一个信号比较短，您可以将长信号保持静止，而将短信号进行移位。请记住，无论选择哪个信号进行移位，您肯定会得到相同的结果，但您应该始终选择更简单的方法！

回到我们之前的地方，这是交叉相关的第一个值的样子（shift = 1）。

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]

第二个信号从左到右滑动，我们从h的右端开始重叠第一个信号s的位置。然后对s和h进行逐点相乘，并将元素求和。在本例中，我们得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 1

在这种情况下，** 是（我版本的）互相关运算符。让我们看一下 shift = 2:

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0]

请记住，我们将向右移动1个单位，s保持不变。重复上述计算，应该得到：

s ** h = (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (1)(1) + (1)(1) + (0)(1) + (0)(1) + (0)(1) 
       = 2

如果您对其他班次重复此操作，您会发现值会不断增加1，直到我们有完全重叠的情况，即第五个班次（shift = 5）。在这种情况下，我们得到：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]

当您计算交叉相关时，我们得到了5。现在，当我们计算第六个位移（shift = 6）时，我们向右移动1个位置，这时交叉相关开始下降。具体来说：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0]

如果你计算交叉相关，你会发现结果是4。你不断向右移动，你会发现值每次移动都会减少1。你最终到达只有一个点重叠的最后一点，即这里：

s = [0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0]
h = [0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1]

通过计算交叉相关，我们只得到了值为1。您还会看到这是在shift = 9处。因此，这解释了您的图表，其中交叉相关开始增加，因为重叠的数量在增加。然后它在shift = 5时达到最大值，因为两个信号完全重叠。然后，交叉相关开始减少，因为重叠的数量也开始减少。

您还会注意到，我们需要计算的总移位数为N1 + N2 - 1，这是交叉相关的一个属性。N1和N2分别是s和h的长度。因此，鉴于N1 = N2 = 5，我们可以看到总移位数为N1 + N2 - 1 = 9，这也对应于上面计算的最后一个移位。

希望这可以帮到你！