Java俄罗斯方块 - 使用旋转矩阵进行旋转

Question

Java俄罗斯方块 - 使用旋转矩阵进行旋转

javaswingmatrixlinear-algebrarotational-matrices

4

我正在用Java构建俄罗斯方块游戏，试图使用线性代数来旋转由4个小方块组成的方块。

我的朋友解释了如何实现：

他说：“需要澄清的是，您确实需要旋转每个点 - 也就是说，您需要为方块中的每个小方块旋转一个点。但不是为方块中的每个小方块旋转四个角落。原点就像是您将一支铅笔插入纸片并围绕着旋转... 铅笔所在的位置就是原点。”

所以我用坐标(1,3)(1,2)(1,1)(2,2)... 并且原点为(1,2)。

然后他说：“您将小方块移动到相对于原点的位置。也就是说，您将原点视为此旋转的新(0,0)。这很容易，只需从每个坐标中减去原点即可，得到(-1,0)(0,0)(1,0)(0,1)。”

从每个坐标中减去原点(1,2)，得到(1-1,3-2)(1-1,2-2)(1-1,1-2)(2-1,2-2) = (0,1)(0,0)(0,-1)(1,0)

然后他说：“现在使用旋转矩阵乘法旋转这四个坐标，就像我们一直在讨论的那样。”

最后他说：“然后将原始坐标添加回每个结果坐标中，现在您就有了旋转后的四个小方块坐标。”

从上面的矩阵中，我得到(0,-1)(0,0)(0,1)(-1,0)... 所以我按他所说的将它们添加到原始坐标中：(1-1,3+0)(1+0,2+0)(1+0,1+1)(2-1,2+0) = 旋转后的坐标：(0,3)(1,2)(1,2)(1,2)。

然而，看着我旋转的形状... 它完全是错误的：

在此输入图片描述

有什么想法为什么会这样吗？

谢谢！

- user3871

2个回答

1

我已经有一段时间没有做矩阵乘法了，但是你插入旋转矩阵的点的顺序似乎与您取出点的顺序不同。您说您剩下了(0,-1) (0,0) (0,1) (-1,0)。这看起来好像列是您的点，顶部是您的x，底部是您的y。如果您对第一组点使用相同的约定，那么您乘以旋转矩阵的矩阵将是(-1,0) (0,0) (1,0) (0,1)，这不是您开始的点集。由于您开始的点是(0,1) (0,0) (0,-1) (1,0)，所以您需要使用以下矩阵：| 0 0 0 1 |1 0 -1 0 |作为要乘的矩阵，我认为您最终会得到点(-1,0),(0,0),(1,0),(0,1)。

- Mike

我一直认为矩阵（向量）是按照（x，y）排列的 - 每个新坐标（x，y）都是矩阵中的新列。这不是这种情况吗？ - user3871

@Growler 我不是很确定，我只是注意到你在第一个矩阵中将坐标写成了(y,x)，而在取出时却变成了(x,y)。 - Mike

Mike，我是不是要将（-1,0），（0,0），（1,0），（0,1）（您下面提供的结果点）添加到我的原始坐标(1,3)（1,2）（1,1）（2,2）中？如果是这样，我得到的是(0,3)（1,2）（2,1）（2,3），但无法正确绘制。 - user3871

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- durron597 · Accepted Answer

你有两个错误。

错误1：

你进行了以下数学计算：

(1-1, 3-2) (1-1, 2-2) (1-1, 1-2) (2-1, 2-2) =

(0, 1) (0, 0) (0, -1) (1, 0)

但是你在数学公式（图像）中实际写下的矩阵是：

[ -1 0 1 0 ]
[  0 0 0 1 ]

当它本应该是：

[ 0 0  0 1 ]
[ 1 0 -1 0 ]

这就是为什么它看起来像是一个180度的旋转，因为你将旋转矩阵乘了两次。

错误2：

你应该将所有输出点添加到原点。

你说：

从上面的矩阵中，我得到了(0,-1)(0,0)(0,1)(-1,0)...所以我按照他说的将它们添加到原始坐标中(1-1,3+0)(1+0,2+0)(1+0,1+1)(2-1,2+0)=(0,3)(1,2)(1,2)(1,2)

但你真正需要做的是将它们添加到原点，即

(0, -1) (0, 0) (0, 1) (-1, 0) - 矩阵输出

(0 + 1, -1 + 2) (0 + 1, 0 + 2) (0 + 1, 1 + 2) (-1 + 1, 0 + 2) - 加回原点（原点坐标加粗）

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (0, 2) - 得到的点