围绕中心点旋转坐标系？（俄罗斯方块）

Question

我正在尝试设计自己的俄罗斯方块克隆版，但在形状旋转方面遇到了一些问题。我有一个二维数组表示10x20游戏网格和单个形状对象，当初始化时包含形状将从哪个位置开始下落的坐标。例如，当用户向下移动形状时，每个坐标的y值都会减少，并且这种变化会反映在网格上。

我似乎找不到一种有效的方法来处理使用此实现的形状旋转。是否有任何方法可以使用矩阵围绕指定的中心点旋转这些坐标？

任何建议都将不胜感激，

谢谢。

- 101010110101

Answer 1

如果使用传统的旋转矩阵取决于您想要使用的旋转系统。我将以SRS为例。

逆时针绕原点旋转的旋转矩阵为：

[0 -1]
[1  0]

现在，假设你有一个坐标列表[(0,1)、(1,1)、(2,1)、(3,1)]，代表I型方块的初始位置:

 0123
0....
1####
2....
3....

请注意，我不使用笛卡尔坐标系，而是使用通常的屏幕坐标系，从左上角开始。为了正确旋转块，您首先需要考虑y轴的翻转。然后旋转矩阵如下：

[ 0 1]  ->  x_new = y_old
[-1 0]  ->  y_new = -x_old

接下来，为了围绕一个轴点旋转，在旋转之前，您必须将坐标移动，使得轴点成为原点（在下面称为sb），并在旋转后将它们移回（在下面称为sa）。

x_new = sa_x + (y_old - sb_x)
y_new = sa_y - (x_old - sb_y)

通常情况下，你会有sb = sa，但对于俄罗斯方块中的方块，枢轴点有时位于两个单元格之间的网格上（对于I型和O型方块），有时位于单元格中心（对于所有其他方块）。事实证明，

sa_x = 0
sb_x = 0
sa_y = 1
sb_y = me - 2

其中me是旋转的块的最大范围（即2、3或4），适用于所有块。因此，总结一下，您将获得：

x_new = y_old
y_new = 1 - (x_old - (me - 2))

顺时针旋转类似，但如果您为所有块方向缓存坐标，则只需要一个方向。

对于其他旋转系统，可能需要其他移位变量的值，但根据块的当前方向，您可能需要再次移动该块（将SRS rotation与DTET rotation的I块进行比较，以了解我的意思）。

- mdm

Answer 2

当然，可以查找“仿射变换”。但在您的情况下，您拥有的是物体以离散角度旋转的四个可能方向 -- 没有70.3°的旋转，只有0°、90°、180°和270°。那么为什么不预先计算呢？

- Crashworks

---

此外，任何“合适”的旋转都会难以将方块定位在合适的网格边界上。对于一组典型的俄罗斯方块，我会为每个方块硬编码它们的4种旋转方式。 - Kylotan

或者，如果必须按过程执行，您可以通过对x、y坐标进行简单的交换和否定来获得直角旋转 - 在纸上工作并且您会发现它很容易。 - Crashworks

同时，要注意棋子在棋盘边缘旋转的情况。在某些情况下，你需要将棋子移回棋盘上。对于硬编码和算法，评分加一。 - Flavius

Answer 3

这是经典的线性代数问题。你需要找到一个旋转矩阵，只不过所有的角度都是直角，所以可以预先计算正弦和余弦。

维基百科：旋转矩阵

如果要围绕某个点旋转，则必须首先减去中心值（使该参考点成为中心原点），然后应用矩阵，并添加回原始中心位置。

- David Boike

Answer 4

我自己也遇到了这个问题，后来在维基百科上找到了一个很棒的页面（在“常见旋转”段落中：
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Ambiguities

然后我编写了以下代码，非常冗长，以便清楚地理解正在发生的事情。

我希望它能有助于更好地理解这是如何工作的。

要快速测试它，您可以将其复制/粘贴到此处：
http://www.codeskulptor.org/

triangle = [[0,0],[5,0],[5,2]]
coordinates_a = triangle[0]
coordinates_b = triangle[1]
coordinates_c = triangle[2]

def rotate90ccw(coordinates):
    print "Start coordinates:"
    print coordinates
    old_x = coordinates[0]
    old_y = coordinates[1]
# Here we apply the matrix coming from Wikipedia
# for 90 ccw it looks like:
# 0,-1
# 1,0
# What does this mean?
#
# Basically this is how the calculation of the new_x and new_y is happening:
# new_x = (0)(old_x)+(-1)(old_y)
# new_y = (1)(old_x)+(0)(old_y)
#
# If you check the lonely numbers between parenthesis the Wikipedia matrix's numbers finally start making sense.
# All the rest is standard formula, the same behaviour will apply to other rotations
    new_x = -old_y
    new_y = old_x
    print "End coordinates:"
    print [new_x, new_y]

def rotate180ccw(coordinates):
    print "Start coordinates:"
    print coordinates
    old_x = coordinates[0]
    old_y = coordinates[1] 
    new_x = -old_x
    new_y = -old_y
    print "End coordinates:"
    print [new_x, new_y]

def rotate270ccw(coordinates):
    print "Start coordinates:"
    print coordinates
    old_x = coordinates[0]
    old_y = coordinates[1]  
    new_x = -old_x
    new_y = -old_y
    print "End coordinates:"
    print [new_x, new_y]

print "Let's rotate point A 90 degrees ccw:"
rotate90ccw(coordinates_a)
print "Let's rotate point B 90 degrees ccw:"
rotate90ccw(coordinates_b)
print "Let's rotate point C 90 degrees ccw:"
rotate90ccw(coordinates_c)
print "=== === === === === === === === === "
print "Let's rotate point A 180 degrees ccw:"
rotate180ccw(coordinates_a)
print "Let's rotate point B 180 degrees ccw:"
rotate180ccw(coordinates_b)
print "Let's rotate point C 180 degrees ccw:"
rotate180ccw(coordinates_c)
print "=== === === === === === === === === "
print "Let's rotate point A 270 degrees ccw:"
rotate270ccw(coordinates_a)
print "Let's rotate point B 270 degrees ccw:"
rotate270ccw(coordinates_b)
print "Let's rotate point C 270 degrees ccw:"
rotate270ccw(coordinates_c)
print "=== === === === === === === === === "

- Pitto

Answer 5

我假设你现在已经完成了这个任务。

虽然我不是程序员，但我记得在大学时也做过类似的东西。我们只需要为每个方块设计四个不同的对象（带有不同的旋转）。例如，“L”形状有1、2、3、4四个部分。如果你当前的方块是第3个部分，并且你顺时针旋转，则加载第4个部分，再次顺时针旋转并加载第1个部分。

- Cal