MATLAB - 如何使用旋转矩阵旋转轨道/球体？

Question

我正在尝试使用下面的旋转矩阵来旋转一个“轨道”：

[cos(angle) -sin(angle) 0; 

 sin(angle) cos (angle) 0;

 0           0          1 ]

我认为首先应该使用sphere()函数：

[x y z] = sphere;

然后将x、y和z连接在一起形成一个向量：

xyz = [x; y; z];

rotatMat = [cos(angle) -sin(angle) 0; sin(angle) cos (angle) 0; 0  0  1 ];

将旋转矩阵和xyz相乘以旋转轨道：

rotated = rotatMat .* xyz;

然而，xyz 的维度是62x22，而我的rotatMat只有3x3，所以我不能将它们相乘。

我该如何解决这个问题？

谢谢您提前。

- Christine Lee

Answer 1

你需要使用矩阵乘法运算符*，而不是逐元素相乘的运算符.*。

此外，你的xyz矩阵应该是n-by-3大小（而不是62-by-22），你需要使用xyz*rotatMat'来正确匹配维度。或者，你可以使用3-by-n大小的xyz矩阵，并使用语法rotatMat*xyz。

祝好，

- Ratbert

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当我正在输入我的答案时，我看到了这个(+1)。希望你不介意我回答了更多或更少相同的问题（但附有代码）。 - Luis Mendo

@LuisMendo 答案没问题。xyz 应该有 3 列，语法为 xyz*rotatMat'，并且有 3 行，语法为 rotatMat*xyz。输出应该相同（但转置）。 - Ratbert

是的，我意识到了，这就是为什么我删除了我的评论。我更习惯于先有变换矩阵，后有坐标 :-) - Luis Mendo

@LuisMendo 这很有趣，对我来说，将xyz坐标列排更自然，但这只是个人口味！ - Ratbert

嗯，我认为通常使用列向量[x;y;z]更为常见，其中x、y和z是数字。例如，请参见维基百科。因此，如果有多个点，则每个点都将是一列（x、y、z将是向量）。但当然也可以反过来做。 - Luis Mendo

Answer 2

xyz = [x(:) y(:) z(:)].'; %'// put x, y, z as rows of a matrix
xyz_rotated = rotatMat*xyz %// use matrix multiplication
x_rotated = reshape(xyz_rotated(1,:), size(x)); %// reshape transformed rows
y_rotated = reshape(xyz_rotated(2,:), size(x));
z_rotated = reshape(xyz_rotated(3,:), size(x));

- Luis Mendo