Python中的浮点数转换为比率

Question

我试图将一个浮点数表示为两个整数的比值，但是由于某种原因，我得到的整数与我期望看到的相差很大。有人能解释一下吗？

>>> value = 3.2
>>> ratios = value.as_integer_ratio()
>>> ratios
(3602879701896397, 1125899906842624)
>>> ratios[0] / ratios[1]
3.2

我认为(32, 10)或(16, 5)是解决这个问题的更好方法。奇怪的是，如果我尝试对像2.5这样的数字做同样的操作，答案正是我所期望的。

>>> value = 2.5
>>> value.as_integer_ratio()
(5, 2)

- itdxer

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你期望什么？ - aIKid

为什么是 16 / 5 而不是 32 / 10？ - qwertynl

（16，5）例如。但我明白为什么会得到如此大的数字。 - itdxer

可能重复：关于浮点数运算的所有问题。 - Wooble

我猜这可能会有所帮助。https://dev59.com/o3I95IYBdhLWcg3w5iU4。 - FallenAngel

Answer 1

使用fractions模块简化分数：

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(3.2)
Fraction(3602879701896397, 1125899906842624)
>>> Fraction(3.2).limit_denominator()
Fraction(16, 5)

来自于Fraction.limit_denominator()函数：

找到并返回最接近self的Fraction，其分母最大为max_denominator。此方法对于寻找给定浮点数的有理逼近非常有用。

浮点数在精度上受到限制，无法准确表示许多数字；您看到的是一个四舍五入的表示，但实际数字是：

>>> format(3.2, '.50f')
'3.20000000000000017763568394002504646778106689453125'

浮点数是由二进制分数的和表示的；1/5 只能通过加上 1/8 + 1/16 + 1/128 + 更多的二进制分数（对于增加的二次幂）来表示。

- Martijn Pieters

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谢谢，我知道如何用“fractions”来做。我不明白为什么。 - itdxer

没有必要进一步扩展我的回答 - 得到一个“明智”的声誉是一个好的解决方案 :) - Jon Clements

Answer 2

这不是16/5，因为3.2并不是完全准确的数字…它是浮点数的粗略近似值… 例如：3.20000000000000017764。

- Jon Clements

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但是为什么 2.5 和 2.5 相同，而 3.2 不相同呢？ - itdxer

@itdxer 我认为当数字的除数是.5时，它们的值相当稳定。它们可以被准确地表示为你所定义的样子。 - aIKid

@itdxer 因为有些数字可以被准确地表示，而有些则不能... 请参考FallenAngel提供的链接。 - Jon Clements

因为你可以用二进制（基数2）显示整数，但显示小数部分很困难，因为你可能无法在二进制（基数2）中精确地写出一个十进制数。因此，编程语言试图计算最接近您期望结果的值。 - FallenAngel

Answer 3

在使用 fractions 模块时，最好提供字符串而不是浮点数，以避免浮点表示问题。

例如，如果您传递 '3.2' 而不是 3.2，则会得到预期结果：

In : fractions.Fraction('3.2')
Out: Fraction(16, 5)

如果你已经将数值存储在变量中，你也可以使用字符串格式化方法。

In : value = 3.2

In : fractions.Fraction(f'{value:.2f}')
Out: Fraction(16, 5)

- ayhan