如何计算移动物体的未来位置？

Question

我正在制作一个小游戏，其中有一枚光子鱼雷从飞船中发射并瞄准目标。由于鱼雷的速度较慢，如果目标移动，飞船将永远无法击中它们，因此我想解决这个问题。我提出了多种理论，并绘制了大量数学内容，以找到实现这一目标的最佳方法，最终我推导出以下结论：

1. 列出项目
2. 计算光子鱼雷到达目标所需时间。
3. 计算目标在光子鱼雷到达时所行驶的距离。
4. 然后计算新的目标位置与原始飞船之间的距离。
5. 这样就可以使用余弦定律（SSS）来确定必须发射子弹的轨迹，以获得更高的命中率。

这是一个图示：

现在唯一的问题是需要将线a旋转到正确的方向，因为默认情况下它与线c平行，这会破坏整个方程。谁能帮忙解决这个问题？如果您能想到更好的方法来确定新位置，欢迎提供建议 :)

- Shaun Wild

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可能更适合发布在：http://physics.stackexchange.com/ - BinaryTox1n

我不太同意，因为这是一个编程问题。然而，由于它涉及编程和物理学的混合，所以并不重要。但还是感谢您的意见。 - Shaun Wild

你没有提出任何具体的实现或算法问题。你的问题是一个好问题。只是一个物理问题，而不是一个编程问题。如果你在那里问，你也可能会更快地得到更好的答案。一旦你有了公式，你就可以来这里寻求实现帮助。 - BinaryTox1n

数学.stackexchange怎么样？ - Shaun Wild

根据数学和物理学的常见问题解答页面，您的问题应该发布在物理学网站上。 - BinaryTox1n

Answer 1

看起来游戏是2D的。现在，考虑所有的世界坐标：

Target Position: {xt, yt}
Target Velocity: {vxt, vyt}
Ship Position:   {xs, ys}

假设你以向量{bx，by}的方向射出一颗子弹，它是一个方向向量或单位向量。子弹的速度为sb。因此，在时间t'内，子弹和目标的空间坐标将分别为：

Target New Position: {xt + vxt*t', yt + vyt*t'}
Bullet New Position: {xs + bx*sb*t', ys + by*sb*t'} ( bullet starts from ship)

在这种情况下，子弹和目标必须在同一位置，才能说子弹击中了目标。因此，我们可以将新的目标位置替换为新的子弹位置（经过时间t'）：

xt + vxt*t' = xs + bx*sb*t'
yt + vyt*t' = ys + by*sb*t'

正如我之前所说的，bx和by是方向向量，因此bx^2 + by^2 = 1

(xt + vxt*t' - xs)/(sb*t') = bx
(yt + vyt*t' - ys)/(sb*t') = by
bx^2 + by^2 = 1

因此，将它们平方并相加后，您将得到：

(yt + vyt*t' - ys)^2 + (xt + vxt*t' - xs)^2 = (sb*t')^2

这是一个带有一个变量的二次方程：t'解决它，然后你可以找到bx和by。

- Shivam

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我没有跟踪目标速度。而计算其位置的函数只能运行一次，因此无法推导出速度，所以我无法使用这种方法 :( - Shaun Wild

@ShaunWild 在你的图表中，目标看起来是以5米/秒的速度移动？无论如何，如果目标在移动，但速度未知，你就无法确定要瞄准多远。 - Windle

在图表中，“4 m/s”是什么意思？ - beaker

@ShaunWild 我认为图中的4 m/s是C到B方向上的目标速度。 - Shivam

是的，要知道目标移动的方向是必要的，否则就无法解决未来位置的问题。 - Shivam