在一段时间后计算加速物体的位置

Question

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如何计算加速运动物体（例如汽车）在某个时间（例如1秒）后的位置？

对于匀速运动的物体，其运动是线性关系，因此我推测对于加速运动的物体，其中涉及到平方。

有什么想法吗？

- Iain

这个问题似乎不适合讨论，因为它涉及到数学而非编程。 - George Stocker

5个回答

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嗯，这取决于加速度是否恒定。如果是恒定的话，那就简单了。

s = ut+1/2 at^2

如果a不是常数，你需要进行数值积分。现在有各种方法，但没有一种方法能够像手动计算那样准确，因为它们最终都是近似解决方案。

最简单但最不准确的方法是欧拉方法。在这里，您将时间分成称为时间步长的离散块，并执行。

v[n] = v[n-1] * t * a[t]

n 是索引，t 是时间步长的大小。位置同样也被更新。这种方法只适用于精度不是特别重要的情况。欧拉方法的一个特殊版本可以得出抛体运动的精确解（参见维基百科），因此虽然该方法比较粗糙，但在某些情况下可能是完美的选择。

在游戏和一些化学模拟中最常用的数值积分方法是Velocity Verlet，它是更通用的Verlet方法的一个特殊形式。如果欧拉方法太粗糙，我会推荐使用这种方法。

- freespace

这是 v[n] = v[n-1] + t * a[t]。t*a[t] 组件被加到之前的速度上，而不是乘以它。 - MestreLion

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p(t) = x(0) + v(0)*t + (1/2)at^2

其中：

请注意，保留了HTML标签。

- asterite

1

假设您正在处理恒定加速度，公式如下：

距离 =（初始速度 * 时间）+（加速度 * 时间 * 时间）/ 2

其中

距离是行驶的距离

初始速度是初始速度（如果物体最初静止，则为零，因此在这种情况下可以省略此项）

时间是时间

加速度是（恒定的）加速度

计算时请确保使用正确的单位，例如米，秒等。

关于此主题的一本非常好的书籍是《游戏开发物理学》。

- moocha

1

假设加速度恒定且初始速度为v0，

x(t) = (1/2 * a * t^2) + (v0 * t)

- jholl

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可以查看英文原文，
原文链接

- Chris Johnson · Accepted Answer

方程为：s = ut + (1/2)a t^2。

其中，s表示位置，u表示t=0时的速度，t表示时间，a表示恒定加速度。

例如，如果一辆汽车从静止开始，并以3m/s^2的加速度加速2秒钟，则它将移动(1/2)*3*2^2 = 6米。

这个方程式来自于对速度是位置变化率、加速度是速度变化率这两个方程进行解析积分得出的。

通常在游戏编程中，人们会使用稍微不同的公式：在每一帧中，速度和位置的变量并不是解析地而是数值地进行积分。

s = s + u * dt;
u = u + a * dt;

其中dt是帧的长度（使用计时器测量：大约1/60秒）。这种方法的优点是加速度可以随时间变化。

编辑有几个人指出，欧拉数值积分法（如此处所示）虽然最容易演示，但精度相对较差。参见Velocity Verlet（常用于游戏）和四阶龙格-库塔法（一种用于科学应用的“标准”方法）以获取更好的算法。