mean(rnorm(100,mean=0,sd=1))不等于0；而sd(rnorm(100,mean=0,sd=1))也不等于1。为什么？

Question

（添加可重复示例。）

我对rnorm函数有点困惑。

我期望 mean(rnorm(100,mean=0,sd=1)) 的结果是0; 而 sd(rnorm(100,mean=0,sd=1)) 的结果是1。但结果不同。我错在哪里了？

可重复示例:

mean(rnorm(100,mean=0,sd=1))
# [1] 0.07872548
sd(rnorm(100,mean=0,sd=1))
# [1] 1.079348

非常感谢您的帮助。

- Erdogan CEVHER

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你的样本量太小了，样本量越大，均值越接近0，标准差越接近1。 - John Paul

rnorm 给出的是具有正态分布、均值为0、标准差为1的随机变量。 "随机" 意味着这些值是从分布中随机取出的，因此可能会有更大比例的值来自右侧而不是左侧（例如）。 但是，您的 mean 和 sd 非常接近。 根据LLN理论，数据集越大，它们就会越接近。 - David Arenburg

@JohnPaul，你应该是对的。但有趣的是，在“?rnorm”帮助文档中，似乎没有关于这个rnorm均值和标准差在渐近情况下有效性的说明！ - Erdogan CEVHER

另外，尝试运行 plot(sapply(1L:1e4, function(x) mean(rnorm(x)))) 或 plot(sapply(1L:1e4, function(x) sd(rnorm(x))))。 - David Arenburg

非常密切相关：https://dev59.com/n2Mk5IYBdhLWcg3w2BXJ - Ben Bolker

Answer 1

rnorm(100)会给你一个从均值为0，标准差为1的分布中随机抽取的100个值的样本。由于它是随机的，mean(rnorm(100)) 的实际值取决于返回的特定值。不能保证均值为0，但在使用更大的样本量时，统计上应该会收敛于0。例如，尝试 mean(rnorm(10000)); 它可能会比之前更接近0。

编辑：如果您想强制样本具有特定的均值和标准偏差，请查看这个问题：“生成具有固定均值和标准偏差的随机数”。

- rsoren

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我曾将rnorm(100,mean=0,sd=1)理解为“平均值为0，标准差为1的100个值”，而不是“从平均值为0，标准差为1的分布中取100个值”。你的解释非常清晰，我明白了。非常感谢。 - Erdogan CEVHER

Answer 2

rnorm 会生成随机数。

set.seed(4)
x <- rnorm(5, mean=0, sd=1)
x
# [1]  0.2167549 -0.5424926  0.8911446  0.5959806  1.6356180
mean(c(0.2167549, -0.5424926, 0.8911446, 0.5959806, 1.6356180))
# [1] 0.5594011

- JasonAizkalns

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我得到了它的平均值为0.5594011。 - John Paul

谢谢 @JohnPaul，我忘记在 mean 中加上 c 了。 - JasonAizkalns

平均值(mean)函数如下：mean(0.2167549, -0.5424926, 0.8911446, 0.5959806, 1.6356180) # 0.2167549。我不太明白mean(c(...))和mean()之间的差别，它们为什么不相等呢？难道我们不是在两种情况下都取5个数字的平均值吗？ - Erdogan CEVHER

Answer 3

这是由于噪音引起的。我建议尝试使用更大的数据集来接近目标，或更改种子以查看不同的结果。

- MAC