在R中，为什么-1 + 1不等于0？

Question

在R中，为什么-1 + 1不等于0？

rseqcumsum

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请问有人能帮忙解释一下为什么-1 + 1 ≠ 0吗？

请问有人能帮我理解为什么当我使用内置函数consum()、我自己写的函数ct()和Excel计算同一个东西时，会得到三个不同的值？

现在，我很确定答案是一个“四舍五入”的问题，但我想不出这个问题的部分原因在哪里。我的意思是，这看起来很简单。

在R中，当我生成序列'a'并运行cumsum(a)时，我没有得到期望得到的结果0。如果我尝试使用函数计算相同的值，则会得到一个不同的答案。最后，如果我尝试使用Excel计算相同的值，则会得到第三个答案。

这是我使用cumsum()得到的结果：

> a<- seq(-1, 1, by=.1)
> a
 [1] -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1  0.0  0.1  0.2  0.3
[15]  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9  1.0
> cumsum(a)
 [1] -1.000000e+00 -1.900000e+00 -2.700000e+00 -3.400000e+00 -4.000000e+00
 [6] -4.500000e+00 -4.900000e+00 -5.200000e+00 -5.400000e+00 -5.500000e+00
[11] -5.500000e+00 -5.400000e+00 -5.200000e+00 -4.900000e+00 -4.500000e+00
[16] -4.000000e+00 -3.400000e+00 -2.700000e+00 -1.900000e+00 -1.000000e+00
[21]  1.110223e-15

我写了一个快速的函数来测试这个问题，本以为会得到相同的答案（或者是0），但实际上得到了完全不同的答案。以下是我的函数以及其结果：

ct<- function(x){
        result = 0
        for(i in 1:length(x)){
           cat(i, ": Result = ", result, " + ", x[i], " = ", result + x[i], "\n")
           result = result + x[i]
        }
}

> ct(a)
1 : Result =  0  +  -1  =  -1 
2 : Result =  -1  +  -0.9  =  -1.9 
3 : Result =  -1.9  +  -0.8  =  -2.7 
4 : Result =  -2.7  +  -0.7  =  -3.4 
5 : Result =  -3.4  +  -0.6  =  -4 
6 : Result =  -4  +  -0.5  =  -4.5 
7 : Result =  -4.5  +  -0.4  =  -4.9 
8 : Result =  -4.9  +  -0.3  =  -5.2 
9 : Result =  -5.2  +  -0.2  =  -5.4 
10 : Result =  -5.4  +  -0.1  =  -5.5 
11 : Result =  -5.5  +  0  =  -5.5 
12 : Result =  -5.5  +  0.1  =  -5.4 
13 : Result =  -5.4  +  0.2  =  -5.2 
14 : Result =  -5.2  +  0.3  =  -4.9 
15 : Result =  -4.9  +  0.4  =  -4.5 
16 : Result =  -4.5  +  0.5  =  -4 
17 : Result =  -4  +  0.6  =  -3.4 
18 : Result =  -3.4  +  0.7  =  -2.7 
19 : Result =  -2.7  +  0.8  =  -1.9 
20 : Result =  -1.9  +  0.9  =  -1 
21 : Result =  -1  +  1  =  4.440892e-16

如果我将for循环中的最后一行更改为以下内容，则可以得到预期的答案0：

result = round(result + x[I], digits = 2)

在Excel中，使用与我的ct（）函数相同的逻辑，我得到了最终结果为-2.886580E-15（未对值进行四舍五入）。

- dave

2个回答

0

我猜这只是一个四舍五入问题。如果你使用seq.int函数从-10到10生成一个向量，然后执行cumsum操作，你会得到一个总和为0的结果：

> seq.int(-10,10,1)
[1] -10  -9  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
> cumsum(seq.int(-10,10,1))
[1] -10 -19 -27 -34 -40 -45 -49 -52 -54 -55 -55 -54 -52 -49 -45 -40 -34 -27 -19 -10   0

如果你真的想在-1和1之间进行序列操作，那么只需将整数序列除以10L。

cumsum(seq.int(-10,10,1)/10L)
[1] -1.0 -1.9 -2.7 -3.4 -4.0 -4.5 -4.9 -5.2 -5.4 -5.5 -5.5 -5.4 -5.2 -4.9 -4.5 -4.0 -3.4 -2.7
[19] -1.9 -1.0  0.0

你仍然需要处理一些舍入误差，但这似乎低于R舍入为0的阈值。

- Matt Mills

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可以查看英文原文，
原文链接

- David Schwartz · Accepted Answer

这是使用固定精度表示值的本质，它不能准确地表示这些值。就像 1/3 无法用固定数量的小数位准确表示一样，0.1 也无法用固定数量的二进制位准确表示。因此，就像 3 x (1/3) 在固定数量的小数位上永远无法给出 1 一样，在固定精度的二进制中添加多个 0.1 永远不会准确得到 1。

因此，让我们看一下六位精度的十进制表示，以更清楚地了解这一点（this 用于表示值，而不是表示）：
1 -> 1.000000
1/3 -> .333333
2/3 -> .666667
3 -> 3.000000

这样得到： 1/3 + 2/3 -> 0.333333 + 0.666667 -> 1.000000 -> 1（好极了） 1/3 + 1/3 -> 0.333333 + 0.333333 -> 0.666666（不是 2/3，好吧） 3 * 1/3 -> 3.00000 * 0.333333 -> .999999（不是 1，好吧）

如何处理这个问题取决于你，但这应该是预期的行为。

回答你最后一个问题，为什么用两种不同的方式做“相同的事情”会产生不同的结果，这是由中间舍入造成的。如果你曾经用计算器进行过计算，并写下了一些部分中间结果，你就知道写下哪些中间结果可能会有所区别。