生成固定均值和标准差的随机数

Question

使用rnorm（或runif等）在 R 中生成随机数时，它们很少与从中采样的分布具有相同的均值和标准差。是否有简单的一两行代码可以帮我实现这个功能？作为初步解决方案，我创建了这个函数，但它似乎应该是 R 或某个软件包本身就具有的功能。

# Draw sample from normal distribution with guaranteed fixed mean and sd
rnorm_fixed = function(n, mu=0, sigma=1) {
  x = rnorm(n)  # from standard normal distribution
  x = sigma * x / sd(x)  # scale to desired SD
  x = x - mean(x) + mu  # center around desired mean
  return(x)
}

举个例子：

x = rnorm(n=20, mean=5, sd=10)
mean(x)  # is e.g. 6.813...
sd(x)  # is e.g. 10.222...

x = rnorm_fixed(n=20, mean=5, sd=10)
mean(x)  # is 5
sd(x)  # is 10

我希望你能担任翻译，因为我在将分析应用于真实数据之前需要对模拟数据进行调整。这是有好处的，因为使用模拟数据时，我知道确切的属性（均值、标准差等），并且可以避免p值膨胀，因为我正在进行推论统计。我想问是否存在像“...”这样简单的东西。

rnorm(n=20, mean=5, sd=10, fixed=TRUE)

- Jonas Lindeløv

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你可以使用函数 scale 来实现这个...但这不正是说明样本和总体统计之间的差异吗？随着你的 n 变大，sd(x) 和 mean(x) 将接近你提供的值，但仅有 20 个样本，你不能期望完美的分布... - Justin

出于好奇，你为什么需要那个？我不会期望样本的均值和标准差与总体相同。 - Roland

我认为你已经做对了。我认为这很简单，人们只需要在需要时这样做。MASS::mvrnorm确实有类似的功能（但对于多元情况来说稍微棘手一些，这可能是为什么它被内置的原因）。同意@Justin的看法，你可以使用mu+sigma*scale(rnorm(n))作为一行代码。 - Ben Bolker

Justin和Roland：我已经在问题中添加了我的动机 :-) 这是因为我模拟数据并想要知道它的属性！所以，如果我想让这代表现实世界，这些限制就会很奇怪。但是我想要一个“完美的小世界”来玩耍，以便知道我是否做得正确 :-) - Jonas Lindeløv

我猜这应该是两行代码：x=rnorm(n) 和 x=(x-mean(x))/sd(x)，这将重新标准化随机数据。 - Peter Dutton

Answer 1

既然您要求只有一行：

rnorm2 <- function(n,mean,sd) { mean+sd*scale(rnorm(n)) }
r <- rnorm2(100,4,1)
mean(r)  ## 4
sd(r)    ## 1

- Ben Bolker

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从数学角度来看，这是否是不稳定的？一个人可以希望样本和其抽样自的总体均值相等，但不应该期望随机数样本和其总体的标准偏差相等。中心极限定理：(X1+...+Xn)/n -> N(mean,StdDev.)=N(mu, sigma/sqrt(n))。因此，对我而言，为了数学上的正确性，rnorm3必须定义为SD=sigma/sqrt(n) (sigma: 总体的标准偏差)，m=mu。我想知道您对此问题的考虑。因此，如果您也认为需要根据CLT定义rnorm3，那么您如何正确地定义它呢？ - Erdogan CEVHER

我想我找到了我的问题的答案。在上面的代码中，由于我们只从总体中抽取了一个样本（而不是从总体中抽取多个样本），因此人们可能希望得到样本和总体的均值和标准差的等价性。 - Erdogan CEVHER

Answer 2

MASS包中的mvrnorm()函数可以实现此功能。

library(MASS)
#empirical=T forces mean and sd to be exact
x <- mvrnorm(n=20, mu=5, Sigma=10^2, empirical=T)
mean(x)
sd(x)
#empirical=F does not impose this constraint
x <- mvrnorm(n=20, mu=5, Sigma=10^2, empirical=F
mean(x)
sd(x)

- pumphandle

Answer 3

这是对先前答案中提出的函数的改进，以满足OP需要“固定”参数的要求。 并且仍保持一行格式；-)

rnorm. <- function(n=10, mean=0, sd=1, fixed=TRUE) { switch(fixed+1, rnorm(n, mean, sd), as.numeric(mean+sd*scale(rnorm(n)))) }
rnorm.() %>% {c(mean(.), sd(.))}
#### [1] 0 1
rnorm.(,,,F) %>% {c(mean(.), sd(.))}
#### [1] 0.1871827 0.8124567

我选择为每个参数输入默认值，并添加as.numeric步骤，以消除scale函数生成的属性。

- agenis