我想生成n个随机数，例如n=200，其可能值的范围在2到40之间，平均值为12，中位数为6.5。
我已经搜遍了所有地方，但是找不到解决办法。我尝试了以下脚本，它适用于小数字，例如20，但对于大数字来说，它需要很长时间才能返回结果。
n=200
x = np.random.randint(0,1,size=n) # initalisation only
while True:
if x.mean() == 12 and np.median(x) == 6.5:
break
else:
x=np.random.randint(2,40,size=n)
有人可以帮我改进一下这个算法，使得即使n = 5000左右也能快速得到结果吗？
一种获得接近期望结果的方法是生成两个长度为100的随机数范围，满足中位数约束条件并包含所有所需数字范围。然后通过连接这些数组，平均值将约为12但不完全等于12。但由于只涉及平均值，您可以通过调整其中一个数组来生成期望的结果。
In [162]: arr1 = np.random.randint(2, 7, 100)
In [163]: arr2 = np.random.randint(7, 40, 100)
In [164]: np.mean(np.concatenate((arr1, arr2)))
Out[164]: 12.22
In [166]: np.median(np.concatenate((arr1, arr2)))
Out[166]: 6.5
import numpy as np
import math
def gen_random():
arr1 = np.random.randint(2, 7, 99)
arr2 = np.random.randint(7, 40, 99)
mid = [6, 7]
i = ((np.sum(arr1 + arr2) + 13) - (12 * 200)) / 40
decm, intg = math.modf(i)
args = np.argsort(arr2)
arr2[args[-41:-1]] -= int(intg)
arr2[args[-1]] -= int(np.round(decm * 40))
return np.concatenate((arr1, mid, arr2))
演示：
arr = gen_random()
print(np.median(arr))
print(arr.mean())
6.5
12.0
import numpy as np
import math
def gen_random():
arr1 = np.random.randint(2, 7, 99).astype(np.float)
arr2 = np.random.randint(7, 40, 99).astype(np.float)
mid = [6, 7]
i = ((np.sum(arr1 + arr2) + 13) - (12 * 200)) / 40
args = np.argsort(arr2)
arr2[args[-40:]] -= i
return np.concatenate((arr1, mid, arr2))
random.randint()分布函数的工作方式。它是一种正态分布，以一种使平均值在范围/2左右的方式起作用。其中范围是您传递给random.randint的数字范围。在这种情况下，一个数组给出6/2 = 3，另一个数组给出34/2 = 17，这两者之间的中位数大约为10。但这只是一般推测，由于最终中位数与所有数字相关，因此它会给出比10更多的东西。 - Mazdak在这里，您希望中位数小于平均值。 这意味着均匀分布不适合：您需要许多小值和较少的大值。
具体来说，您想要与大于或等于7的值相同数量的小于或等于6的值。
确保中位数为6.5的简单方法是在[2-6]范围内具有与[7-40]范围内相同数量的值。如果您在两个范围内选择均匀分布，那么您将具有理论平均值13.75，这与所需的12并不远。
权重的轻微变化可以使理论平均值更接近：如果我们使用[7, 8，...，40]范围的random.choices的相对权重[5, 4, 3, 2, 1, 1，… ，1]，我们发现该范围的理论平均值为19.98，这足够接近期望的20。
示例代码：
>>> pop1 = list(range(2, 7))
>>> pop2 = list(range(7, 41))
>>> w2 = [ 5, 4, 3, 2 ] + ( [1] * 30)
>>> r1 = random.choices(pop1, k=2500)
>>> r2 = random.choices(pop2, w2, k=2500)
>>> r = r1 + r2
>>> random.shuffle(r)
>>> statistics.mean(r)
12.0358
>>> statistics.median(r)
6.5
>>>
所以现在我们有一个中位数恰好为6.5，均值为12.0358（这个值是随机的，另一个测试将给出稍微不同的值）的5000个值的分布。如果我们想要一个确切的均值为12，我们只需要调整一些值。这里sum(r)是60179，而应该是60000，因此我们必须减少175个值，这些值既不是2（会超出范围），也不是7（会改变中位数）。
最终，一个可能的生成函数可以是：
def gendistrib(n):
if n % 2 != 0 :
raise ValueError("gendistrib needs an even parameter")
n2 = n//2 # n / 2 in Python 2
pop1 = list(range(2, 7)) # lower range
pop2 = list(range(7, 41)) # upper range
w2 = [ 5, 4, 3, 2 ] + ( [1] * 30) # weights for upper range
r1 = random.choices(pop1, k=n2) # lower part of the distrib.
r2 = random.choices(pop2, w2, k=n2) # upper part
r = r1 + r2
random.shuffle(r) # randomize order
# time to force an exact mean
tot = sum(r)
expected = 12 * n
if tot > expected: # too high: decrease some values
for i, val in enumerate(r):
if val != 2 and val != 7:
r[i] = val - 1
tot -= 1
if tot == expected:
random.shuffle(r) # shuffle again the decreased values
break
elif tot < expected: # too low: increase some values
for i, val in enumerate(r):
if val != 6 and val != 40:
r[i] = val + 1
tot += 1
if tot == expected:
random.shuffle(r) # shuffle again the increased values
break
return r
它非常快：我可以在不到0.02秒的时间内使用timeit gendistrib(10000)。但是它不应该用于小分布（少于1000）。
好的，您正在查看至少有4个参数的分布 - 其中两个定义范围，另外两个负责所需的平均值和中位数。
我可以想到两种可能性：
截断正态分布，详情请查看此处。您已经定义了范围，并且需要从平均值和中位数中恢复μ和σ。这将需要解决几个非线性方程，但在Python中相当可行。可以使用https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.truncnorm.html进行抽样。
4参数Beta分布，请参见此处以获取详细信息。同样，从平均值和中位数中恢复Beta分布中的α和β将需要解决几个非线性方程。知道它们后，可以通过https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.beta.html轻松进行抽样。
更新
这是如何针对从平均值到mu的截断正态分布进行操作的示例：给定均值的截断正态分布。如果您有许多具有正确中位数和平均值的较小数组，您可以将它们组合起来生成一个更大的数组。
因此...您可以像目前正在做的那样预先生成较小的数组，然后随机组合它们以获得更大的n。当然，这将导致有偏差的随机样本，但听起来您只是想要大致随机的东西。
这里是一个工作（py3）代码，它使用大小为4、6、8、10、...、18的较小样本生成了一个大小为5000的样本，并具有您所需的属性。
请注意，我更改了如何构建较小的随机样本：如果中位数为6.5，则一半的数字必须是<= 6，另一半必须是>= 7，因此我们独立生成这些半数。这会极大地加快速度。
import collections
import numpy as np
import random
rs = collections.defaultdict(list)
for i in range(50):
n = random.randrange(4, 20, 2)
while True:
x=np.append(np.random.randint(2, 7, size=n//2), np.random.randint(7, 41, size=n//2))
if x.mean() == 12 and np.median(x) == 6.5:
break
rs[len(x)].append(x)
def random_range(n):
if n % 2:
raise AssertionError("%d must be even" % n)
r = []
while n:
i = random.randrange(4, min(20, n+1), 2)
# Don't be left with only 2 slots left.
if n - i == 2: continue
xs = random.choice(rs[i])
r.extend(xs)
n -= i
random.shuffle(r)
return r
xs = np.array(random_range(5000))
print([(i, list(xs).count(i)) for i in range(2, 41)])
print(len(xs))
print(xs.mean())
print(np.median(xs))
输出：
[(2, 620), (3, 525), (4, 440), (5, 512), (6, 403), (7, 345), (8, 126), (9, 111), (10, 78), (11, 25), (12, 48), (13, 61), (14, 117), (15, 61), (16, 62), (17, 116), (18, 49), (19, 73), (20, 88), (21, 48), (22, 68), (23, 46), (24, 75), (25, 77), (26, 49), (27, 83), (28, 61), (29, 28), (30, 59), (31, 73), (32, 51), (33, 113), (34, 72), (35, 33), (36, 51), (37, 44), (38, 25), (39, 38), (40, 46)]
5000
12.0
6.5
虽然这篇文章已经有了一个被接受的答案，但我想贡献一个通用的非整数方法。它不需要循环或测试。思路是采用具有紧支撑的PDF。借鉴Kasrâmvd的被接受答案的思路，在左右区间中制作两个分布。选择形状参数使平均值达到给定值。有趣的机会在于，可以创建连续的PDF，即在间隔连接处没有跳跃。
例如，我选择了beta分布。为了在边界处具有有限的非零值，我选择了beta = 1和alpha = 1。
查看PDF的定义和要求的平均值的连续性，得到两个方程：
4.5 / alpha = 33.5 / beta2 + 6.5 * alpha / ( alpha + 1 ) + 6.5 + 33.5 * 1 / ( 1 + beta ) = 24这是一个相当容易解决的二次方程。只需使用scipy.stat.beta即可。
from scipy.stats import beta
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x1 = np.linspace(2, 6.5, 200 )
x2 = np.linspace(6.5, 40, 200 )
# i use s and t not alpha and beta
s = 1./737 *(np.sqrt(294118) - 418 )
t = 1./99 *(np.sqrt(294118) - 418 )
data1 = beta.rvs(s, 1, loc=2, scale=4.5, size=20000)
data2 = beta.rvs(1, t, loc=6.5, scale=33.5, size=20000)
data = np.concatenate( ( data1, data2 ) )
print np.mean( data1 ), 2 + 4.5 * s/(1.+s)
print np.mean( data2 ), 6.5 + 33.5/(1.+t)
print np.mean( data )
print np.median( data )
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.hist(data1, bins=13, density=True )
ax.hist(data2, bins=67, density=True )
ax.plot( x1, beta.pdf( x1, s, 1, loc=2, scale=4.5 ) )
ax.plot( x2, beta.pdf( x2, 1, t, loc=6.5, scale=33.5 ) )
ax.set_yscale( 'log' )
plt.show()
提供
>> 2.661366939244768 2.6495436216856976
>> 21.297348804473618 21.3504563783143
>> 11.979357871859191
>> 6.5006779033245135
所以结果符合要求，看起来像这样：
n必须是偶数？（否则中位数将是一个整数。） - Mark Dickinson