如何在Python中计算列表的方差？

Question

如果我有这样的一个列表：

results=[-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439,
          0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]

我想在Python中计算此列表的方差，即平均值与平均数的差异的平方。

我该怎么做？访问列表中的元素进行计算对我来说很困惑，因为要获取平方差。

- minks

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你只需要这样做，有什么问题吗？ - Vincent Savard

@Vincent 访问列表元素以获取平方差。 - minks

Answer 1

你可以使用numpy内置的函数var：

import numpy as np

results = [-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439,
          0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]

print(np.var(results))

这将给你28.822364260579157

如果由于任何原因您不能使用numpy，或者您不想使用内置函数来计算它，您还可以使用例如列表理解手动计算：

# calculate mean
m = sum(results) / len(results)

# calculate variance using a list comprehension
var_res = sum((xi - m) ** 2 for xi in results) / len(results)

这将为您提供相同的结果。

如果您对标准偏差感兴趣，您可以使用numpy.std：

print(np.std(results))
5.36864640860051

@Serge Ballesta讲得非常好，方差n和n-1之间的区别。在numpy中，您可以使用选项ddof轻松设置此参数；其默认值为0，因此对于n-1情况，您只需执行以下操作：

np.var(results, ddof=1)

“手动”解决方案在@Serge Ballesta的回答中给出。

这两种方法都得到了32.024849178421285。

您也可以为std设置参数：

np.std(results, ddof=1)
5.659050201086865

- Cleb

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这个公式有误：var_res = sum((xi - m) ** 2 for xi in results) / len(results)。正确的应该是 var_res = sum((xi - m) ** 2 for xi in results) / (len(results) - 1)。 - Daniel Silveira

@DanielSilveira：两个表达式都是正确的；这就是参数ddof的作用（请参见我的答案的后半部分和我链接到的答案）。 - Cleb

Answer 2

从Python 3.4开始，标准库中带有方差函数（样本方差或方差 n-1），作为统计模块的一部分：

from statistics import variance
# data = [-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439, 0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]
variance(data)
# 32.024849178421285

使用 pvariance 函数可以获取总体方差（或样本方差）：

from statistics import pvariance
# data = [-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439, 0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]
pvariance(data)
# 28.822364260579157

还要注意，如果你已经知道列表的平均值，那么 variance 和 pvariance 函数会接受第二个参数（分别为 xbar 和 mu），以避免重新计算样本的平均值（这是方差计算的一部分）。

- Xavier Guihot

Answer 3

有两种方法定义方差。当你拥有完整数据集时，使用方差n，当你只有样本数据时，使用方差n-1。

两者之间的区别在于值m = sum(xi) / n是否是真实平均值，还是仅仅是平均值的估计。

例如1：你想知道一个班级学生的平均身高和方差：好的，值m = sum(xi) / n是真实平均值，Cleb给出的公式是正确的（方差n）。

例如2：你想知道公交车在车站经过的平均小时数和方差。你记录了一个月的时间，并获得了30个值。这时，值m = sum(xi) / n仅是平均值的估计，随着更多的值，这个估计将更加准确。在这种情况下，实际方差的最佳估计是方差n-1。

varRes = sum([(xi - m)**2 for xi in results]) / (len(results) -1)

好的，这与Python无关，但它确实对统计分析产生影响，而问题被标记为统计学和方差

注意：通常，像numpy这样的统计库将方差n用于他们称之为var或variance的函数，并将方差n-1用于给出标准偏差的函数。

- Serge Ballesta

Answer 4

Numpy确实是最优雅和快速的方法来完成它。

我认为实际问题是如何访问列表的各个元素以自行进行此类计算，因此以下是一个示例：

results=[-14.82381293, -0.29423447, -13.56067979, -1.6288903, -0.31632439,
      0.53459687, -1.34069996, -1.61042692, -4.03220519, -0.24332097]

import numpy as np
print 'numpy variance: ', np.var(results)


# without numpy by hand  

# there are two ways of calculating the variance 
#   - 1. direct as central 2nd order moment (https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics))divided by the length of the vector
#   - 2. "mean of square minus square of mean" (see https://en.wikipedia.org/wiki/Variance)

# calculate mean
n= len(results)
sum=0
for i in range(n):
    sum = sum+ results[i]


mean=sum/n
print 'mean: ', mean

#  calculate the central moment
sum2=0
for i in range(n):
    sum2=sum2+ (results[i]-mean)**2

myvar1=sum2/n
print "my variance1: ", myvar1

# calculate the mean of square minus square of mean
sum3=0
for i in range(n):
    sum3=sum3+ results[i]**2

myvar2 = sum3/n - mean**2
print "my variance2: ", myvar2

给你：

numpy variance:  28.8223642606
mean:  -3.731599805
my variance1:  28.8223642606
my variance2:  28.8223642606

- roadrunner66

Answer 5

import numpy as np
def get_variance(xs):
    mean = np.mean(xs)
    summed = 0
    for x in xs:
        summed += (x - mean)**2
    return summed / (len(xs))
print(get_variance([1,2,3,4,5]))

out 2.0

a = [1,2,3,4,5]
variance = np.var(a, ddof=1)
print(variance)

- user1464878

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为什么要将总和除以(len(xs) - 1)，而不是仅仅除以len(xs)？ - user3294779

Answer 6

有时候我只想关闭大脑，然后 复制粘贴。

import math
def get_mean_var(results):
  # calculate mean
  mean = round(sum(results) / len(results), 2)

  # calculate variance using a list comprehension
  var = round(sum((xi - mean) ** 2 for xi in results) / len(results), 2)
  return mean, var

使用方法

get_mean_var([1,3,34])

(12.67, 15.11) 的意思是一个坐标点，第一个数字代表横坐标，第二个数字代表纵坐标。

- gndps

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方差不需要 math.sqrt。你提供的是标准差。 - Gqqnbig

谢谢 @Gqqnbig :D，我去掉了sqrt。 - gndps

Answer 7

这是我的解决方案

vac_nums = [0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3 ] #你的代码放在这里

mean = sum(vac_nums)/len(vac_nums);

count=0;

for i in range(len(vac_nums)):
   variance = (vac_nums[i]-mean)**2;
   count += variance;

print (count/len(vac_nums));

- Fatimh

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你的回答可以通过提供更多支持信息来改进。请编辑以添加进一步的细节，例如引用或文档，以便他人可以确认你的答案是正确的。您可以在帮助中心找到有关如何编写良好答案的更多信息。 - Community

Answer 8

正确的答案是使用像NumPy这样的包，但如果您想自己编写代码，并且想要逐步实现，那么有一个具有更高准确性的好算法。请参见此链接https://www.johndcook.com/blog/standard_deviation/

我将我的Perl实现移植到Python。请在评论中指出问题。

Mklast = 0
Mk = 0
Sk = 0
k  = 0 

for xi in results:
  k = k +1
  Mk = Mklast + (xi - Mklast) / k
  Sk = Sk + (xi - Mklast) * ( xi - Mk)
  Mklast = Mk

var = Sk / (k -1)
print var

答案是

>>> print var
32.0248491784

- Mark Lakata

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这是样本方差，不是总体方差。 - Mark Lakata

Answer 9

如果没有导入任何模块，我会使用以下的Python3脚本：

#!/usr/bin/env python3

def createData():
    data1=[12,54,60,3,15,6,36]
    data2=[1,2,3,4,5]
    data3=[100,30000,1567,3467,20000,23457,400,1,15]

    dataset=[]
    dataset.append(data1)
    dataset.append(data2)
    dataset.append(data3)

    return dataset

def calculateMean(data):
    means=[]
    # one list of the nested list
    for oneDataset in data:
        sum=0
        mean=0
        # one datapoint in one inner list
        for number in oneDataset:
            # summing up
            sum+=number
        # mean for one inner list
        mean=sum/len(oneDataset)
        # adding a tuples of the original data and their mean to
        # a list of tuples
        item=(oneDataset, mean)
        means.append(item)

    return means

# to do: substract mean from each element and square the result
# sum up the square results and divide by number of elements
def calculateVariance(meanData):
    variances=[]
    # meanData is the list of tuples
    # pair is one tuple
    for pair in meanData:
        # pair[0] is the original data
        interResult=0
        squareSum=0
        for element in pair[0]:
            interResult=(element-pair[1])**2
            squareSum+=interResult
        variance=squareSum/len(pair[0])
        variances.append((pair[0], pair[1], variance))

    return variances





def main():
    my_data=createData()
    my_means=calculateMean(my_data)
    my_variances=calculateVariance(my_means)
    print(my_variances)

if __name__ == "__main__":
    main()

在这里，您可以获得原始数据、它们的平均值和方差的打印。我知道这种方法涵盖了多个数据集的列表，但我认为您可以快速适应它以满足您的目的 ;)

- Shushiro