如何在Matlab中计算样本方差和总体方差？

Question

我有一个向量 a

a = [86 100 41 93 75 61 76 92 88 97]

我希望自己计算std和mean：

>> mean(a)

ans =

   80.9000

>> std(a)^2

ans =

  335.2111

但是当我这样做时，方差计算错误：

>> avg = mean(a)

avg =

   80.9000

>> var = sum(a.^2)/length(a) - avg^2

var =

  301.6900

我在这里错过了什么?

为什么sum(a.^2)/length(a) - avg^2 != std(a)^2？

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Answer 1

试试这个：

var = sum(a.^2)/(length(a)-1) - (length(a))*mean(a)^2/(length(a)-1)


var =

  335.2111

var计算的是（无偏）样本方差，而不是总体方差。

完整的解释可以在这里阅读。

从matlab文档中可以看到，

VAR将Y标准化为N-1，其中N是样本大小。只要X由独立同分布的样本组成，这是总体方差的无偏估计。

但是

Y = VAR(X,1)将其标准化为N，并产生关于其均值的样本二阶矩。VAR（X，0）与VAR（X）相同。

所以

>> var(a,1)

ans =

  301.6900

- Buck Thorn

Answer 2

无偏样本方差的计算公式为：

>> 1/(length(a)-1) * sum((a-mean(a)).^2)

ans =

  335.2111

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