如何使用Matlab将区间系数的多面体映射到多项式中？

Question

这里有一个在s域内的区间多项式，其s项系数在特定域中定义。

如何在存在这些区间的情况下，映射多项式中的区间系数的多面体？以下是一张图，但是具体怎么做呢？

- lahidj

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你希望输出看起来像什么？我认为这将在 rlocus 图中产生一个曲面或多条线。 - Daniel

好的，输出现在很清晰了，最后一个问题。这是您传输函数的预期输出还是一些随机示例？如果是后者，您也有传输函数吗？ - Daniel

这是系统的区间特征多项式（T = G /（G + 1）），上述多项式= T 的（G + 1）部分。不幸的是，我没有 G。 - lahidj

我认为这个情节涉及到这个区间多项式的根。最好将其根可视化。有关绘制这些根的建议吗？ - salam

我认为salam是正确的。 - Thomas

Answer 1

假设您有一个单输入多输出（SIMO）系统，其中您问题中的括号表示两个传递函数，则需要单独为每个输出绘制根轨迹。

首先创建整个传递函数：

>> s = tf('s');
>> H = [0.07;0.09]*s^4 + [0.45;0.94]*s^3 + [1.1;1.5]*s^2 + [0.887;1.487]*s +0.3

H =

  From input to output...
   1:  0.07 s^4 + 0.45 s^3 + 1.1 s^2 + 0.887 s + 0.3

   2:  0.09 s^4 + 0.94 s^3 + 1.5 s^2 + 1.487 s + 0.3

Continuous-time transfer function.

您可以使用rlocus单独绘制它们：

figure;
subplot(1,2,1);
rlocus(H(1)); title('output 1');
subplot(1,2,2);
rlocus(H(2)); title('output 2');

- Matt

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你需要对由系数区间定义的4D盒子的所有64个边执行类似的操作，才能得到问题中的图像。-- 你的同伦路径沿着该盒子的主对角线。 - Lutz Lehmann

Answer 2

如果您绘制区间多项式的根：

e = 0.3;
for a = 0.07 : 0.09 : 0.09
    for b = 0.45:0.09:0.49;
        for c = 1.1:0.09:1.5;
            for d = 0.887:0.09:1.487
Roots = roots([a b c d e])
plot(Roots,'s')
hold on
            end
        end
    end
end
grid;

根图：

类似于您想要的3D，但并非3D。

我在映射系数的多面体时看到了这个3D形式：

- Thomas