Scipy ODR python

Question

我正在尝试使用非球面透镜公式将九个点的云朵拟合成一个圆锥体。该公式如下：

z(r) = r² /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r²/R²))))

其中，R是曲率半径，K是圆锥常数，r = sqrt(x²+y²)。K保持不变（已知值），我真正需要的是R。我从http://wiki.scipy.org/Cookbook/Least_Squares_Circle开始编写它的Python代码。我用于圆锥体的隐式形式是r² - 2.R.Z + (1+K).Z²。

# -*- coding: cp1252 -*-
from scipy import  odr
from numpy import *

# Coordinates of the 3D points
X   =   [   0,  1,  -1, 0,  0,  0.5,    -0.5,   0,  0   ]
Y   =   [   0,  0,  0,  1,  -1, 0,  0,  0.5,    -0.5    ]
Z   =   [   0,  0.113696489,    0.113696489,    0.113696489,    0.113696489,    0.027933838,    0.027933838,    0.027933838,    0.027933838]

#constantes
Rc = 8
K = -0.8

def calc_r(x, y):
    return (x**2 + y**2)

def calc_z(r, R):
    return r**2 /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r**2/R**2))))

def f_3(beta, M):

    r = calc_r(M[0],M[1])
    Z = calc_z(r, beta[0])

    return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2


beta0 = [Rc]

lsc_data  = odr.Data(row_stack([X, Y]), y=1)
lsc_model = odr.Model(f_3, implicit = True)
lsc_odr   = odr.ODR(lsc_data, lsc_model, beta0)
lsc_out   = lsc_odr.run()

点描述了一个曲率半径为4.5且轮廓常数为-0.8的圆锥曲线。我的代码无法使用ODR，它返回了R = 8（初始点）而不是4.5。你有任何想法代码可能存在什么问题吗？

谢谢您的帮助。

- user3699439

Answer 1

你忽略了提供的Z数据。相反，你计算Z以始终满足你定义的隐式方程，无论传递什么参数。

def f_3(beta, M):

    r = calc_r(M[0],M[1])
    Z = M[2]

    return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2

...
lsc_data  = odr.Data(row_stack([X, Y, Z]), y=1)

这次运行的结果是 R = 4.34911251 +- 0.30341252，看起来符合你的预期。

- Robert Kern