使用Matplotlib对直方图进行归一化处理

Question

我想使用Matplotlib绘制直方图，但我希望bin的值表示总观测量的百分比。一个最小工作示例可以像这样：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.ticker as tck
import seaborn as sns
import numpy

sns.set(style='dark')

imagen2 = plt.figure(1, figsize=(5, 2))
imagen2.suptitle('StackOverflow Matplotlib histogram demo')

luminance = numpy.random.randn(1000, 1000)
# "Luminance" should range from 0.0...1.0 so we normalize it
luminance = (luminance - luminance.min())/(luminance.max() - luminance.min())

top_left = plt.subplot(121)
top_left.imshow(luminance)
bottom_left = plt.subplot(122)
sns.distplot(luminance.flatten(), kde_kws={"cumulative": True})

# plt.savefig("stackoverflow.pdf", dpi=300)
plt.tight_layout(rect=(0, 0, 1, 0.95))
plt.show()

这里的CDF（累积分布函数）是正确的（范围：[0,1]），但是得到的直方图与我的预期不符：

为什么直方图的结果在[0, 4]范围内？有没有方法可以修复这个问题？

- amyspark

---

直方图实际上已经被规范化，但是从它的密度来看。本质上，sum(bin_heights*bin_widths) == 1.0。 - tel

如果你真的想让bin高度总和为1.0，你也可以使用numpy.histogram函数自己计算它们。我已经在我的答案下面添加了一个例子。 - tel

Answer 1

你认为你想要的

以下是如何绘制直方图，使得每个区间的和为1：

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.ticker as tck
import seaborn as sns
import numpy as np

sns.set(style='dark')

imagen2 = plt.figure(1, figsize=(5, 2))
imagen2.suptitle('StackOverflow Matplotlib histogram demo')

luminance = numpy.random.randn(1000, 1000)
# "Luminance" should range from 0.0...1.0 so we normalize it
luminance = (luminance - luminance.min())/(luminance.max() - luminance.min())

# get the histogram values
heights,edges = np.histogram(luminance.flat, bins=30)
binCenters = (edges[:-1] + edges[1:])/2

# norm the heights
heights = heights/heights.sum()

# get the cdf
cdf = heights.cumsum()

left = plt.subplot(121)
left.imshow(luminance)
right = plt.subplot(122)
right.plot(binCenters, cdf, binCenters, heights)

# plt.savefig("stackoverflow.pdf", dpi=300)
plt.tight_layout(rect=(0, 0, 1, 0.95))
plt.show()

# confirm that the hist vals sum to 1
print('heights sum: %.2f' % heights.sum())

输出：

heights sum: 1.00

实际答案

这个其实非常简单。只需要做：

sns.distplot(luminance.flatten(), kde_kws={"cumulative": True}, norm_hist=True)

这是我运行您的脚本并进行上述修改后得到的结果：

“惊喜转折！”

“所以事实证明，根据正式的等式，你的直方图一直都是被归一化了的：”

通俗易懂地说，常见做法是将连续值直方图（即可以用浮点数表示其观察结果的直方图）按照其密度进行归一化处理。因此，在这种情况下，通过运行您脚本的简化版本，可以看到条柱宽度乘以条柱高度的总和为1.0：

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.ticker as tck
import numpy as np

imagen2 = plt.figure(1, figsize=(4,3))
imagen2.suptitle('StackOverflow Matplotlib histogram demo')

luminance = numpy.random.randn(1000, 1000)
luminance = (luminance - luminance.min())/(luminance.max() - luminance.min())

heights,edges,patches = plt.hist(luminance.ravel(), density=True, bins=30)
widths = edges[1:] - edges[:-1]

totalWeight = (heights*widths).sum()

# plt.savefig("stackoverflow.pdf", dpi=300)
plt.tight_layout(rect=(0, 0, 1, 0.95))
plt.show()
print(totalWeight)

而且totalWeight的确会准确等于1.0，可能存在一点舍入误差。

- tel

Answer 2

tel的回答很棒！ 我只是想提供一种替代方法，用更少的代码来给你想要的直方图。关键思想是使用matplotlib hist函数中的weights参数来规范化计数。您可以将sns.distplot(luminance.flatten(), kde_kws={"cumulative": True})替换为以下三行代码：

lf = luminance.flatten()
sns.kdeplot(lf, cumulative=True)
sns.distplot(lf, kde=False,
             hist_kws={'weights': numpy.full(len(lf), 1/len(lf))})

如果您想在第二个y轴上看到直方图（视觉效果更好），请将ax=bottom_left.twinx()添加到sns.distplot中：

- Y. Luo

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这正是我所需要的（直方图/CDF，值为样本的百分比）。我只需添加 yaxis.set_major_formatter(ticker.PercentFormatter(xmax=1)) 就可以了。谢谢！ - amyspark

不客气。我很高兴你解决了你的问题。 - Y. Luo