找到碰撞点（移动圆形+时间）

Question

3

对于两个直线运动的圆，计算碰撞时间是很容易的：http://twobitcoder.blogspot.com/2010/04/circle-collision-detection.html。这假设圆有固定的起点和运动路径，并计算碰撞时间。

那么是否可以反过来做呢？

圆1：起点X1，Y1，速度VX1，VY1（固定起点，固定直线运动路径），半径R1 圆2：起点X2，Y2，速度标量（1m/秒等）（固定起点、固定速度、未知方向），半径R2

是否可以确定两个圆在最短旅行时间内的碰撞位置？

例如：圆1从0,0开始，以1,0的速度移动（每次向右移动1个单位）圆2从5,5开始，每次可以移动1个单位为了让两个圆在最短时间T内相遇，圆2需要移动到什么位置（或者VX2，VY2的值应该是多少）？

在这个例子中，一个解决方案可能是圆1在时间3时位于点3,0附近。这个问题感觉相当复杂，因为你有未知变量：碰撞点、碰撞时间、VX2、VY2。尽管VX2和VY2受到|VX1|+|VX2|=1的限制。

这个问题的原因是要告诉圆2它应该移动到哪里才能“追上”圆1。

暴力解决方案是在每个时间间隔检查圆1的位置，并计算如果圆2被告知移动到该点是否会与圆1相撞，但如果圆移动得很快，你可能会错过圆的碰撞点，或者得到一个次优点等等。

- user456137

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Michael Anderson · Accepted Answer

解决这个问题的关键有两点：

这些结合起来告诉我们，点x2(0)、x2(T)、接触点和x1(T)都共线。

如果我们画出一个显示这一点的图表，我们得到了一个二次方程:

|| x2(0) - x1(0) - v1 t ||^2 = (r1+r2+t)^2

这个问题可以轻松地通过t来解决。

为了获得v2的方向，我们只需要使用指向x1(T)-x2(0)方向的单位向量。