圆形内部随机分布的点

Question

我正在使用以下代码随机生成位于圆内的一些x和y：

// r is distance from the center and a is angle
// R is radius of circle
// M is center

r = R * Math.random();
a = 2 * Math.PI * Math.random();

x = Math.round(r * Math.cos(a) + M);
y = Math.round(r * Math.sin(a) + M);

问题在于，当接近圆心时，该位置获取x，y的机会越来越大。但我想要的只是在整个圆内随机获取x，y。如何实现这一点？

- Adrin

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一个关于这个问题的有趣讨论：Bertrand悖论（维基百科） - Robert Dodier

Answer 1

由于雅可比行列式，您需要取平方根。

r = R *  Math.sqrt(Math.random());

- Severin Pappadeux

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这不是一个计算效率高的算法。 - Alnitak

拒绝抽样可能会更快。 - Lee Daniel Crocker

Answer 2

为了在圆内均匀分布点，只需在一个边长为2R的正方形内随机选择点，然后舍弃任何落在圆外的点。

这可以在不使用任何三角或超越运算的情况下完成。

let x, y;
do {
    x = 2 * Math.random() - 1.0;  // range [-1, +1)
    y = 2 * Math.random() - 1.0;
} while ((x * x + y * y) >= 1);   // check unit circle

// scale and translate the points
x = x * R + Mx;
y = y * R + My;

在每次循环中，大约有21.5%的点将被丢弃，但这仍然比使用sin和cos要快。

- Alnitak

Answer 3

你可以在一个边长为R的正方形内生成随机的x和y，然后检查它们是否位于圆内。

x = 2 * R * Math.random()
y = 2 * R * Math.random()
r = Math.sqrt((x - M)*(x - M) + (y - M) * (y - M))
if(r < R) {
    // show x,y
}

- Stephen O'Connor

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几乎正确的答案 - 但与R ^ 2相比，避免使用昂贵的sqrt()操作。同时使用例如x = R *（Math.random（）-0.5）。 - Alnitak

你说得对，那样更便宜 - 我只是想传达这个想法。 - Stephen O'Connor

我认为你在负坐标（缺乏）方面存在问题。 - Alnitak