生成类似城市分布的随机点？

Question

如何生成类似于俄亥俄州城镇和城市分布的1000个随机点？很抱歉，我无法精确地定义“像城市一样分布”的概念；均匀分布的中心+小高斯云很容易但是是临时解决方案。
补充：必须有一个2D分布族，其聚类参数可以变化以匹配给定的点集吗？

- denis

Answer 1

也许你可以看一下瓦尔特·克里斯塔勒的《中心地理论》。我猜肯定有某个生成器，或者你可以自己编写一个。

- Volker Stolz

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有趣，谢谢。这引出了“空间统计”和“空间点模式”，它们有许多论文和几本书，但迄今为止没有入门点/代码。 - denis

Answer 2

从目标区域的水体特征开始建立模型（如果是虚构的地方，可以自己创造一个），然后将靠近河流交汇处、湖岸线和湖河交汇处的城市聚集在一起。接着，建立连接这些主要城市的虚构高速公路。然后，在这些高速公路上合理间隔地添加一些中等规模的城市，最好是靠近高速公路的交汇处。最后，在空旷的地方散布一些小城镇。

- Doug McClean

Answer 3

在Java中，可以通过new Random().nextGaussian()来实现。由于Java源代码是可用的，您可以查看它：

synchronized public double nextGaussian() {
    // See Knuth, ACP, Section 3.4.1 Algorithm C.
    if (haveNextNextGaussian) {
        haveNextNextGaussian = false;
        return nextNextGaussian;
    } else {
        double v1, v2, s;
        do {
            v1 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
            v2 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
            s = v1 * v1 + v2 * v2;
        } while (s >= 1 || s == 0);
        double multiplier = StrictMath.sqrt(-2 * StrictMath.log(s)/s);
        nextNextGaussian = v2 * multiplier;
        haveNextNextGaussian = true;
        return v1 * multiplier;
    }
}

使用编程绘制30000所房屋

x = r.nextGaussian() * rad/4 + rad;
y = r.nextGaussian() * rad/4 + rad;

产生这个美丽的城市：

- aioobe

Answer 4

高斯聚类与泊松聚类大小相当有效。

问题：生成大致类似于给定城市（例如美国）的随机点。

子问题：
a）用数字行描述聚类，使得“聚类A类似于聚类B”简化为“clusternumbers（A）类似于clusternumbers（B）”。
通过下面的fcluster运行N = 100和1000个点，并将ncluster = 25，则可得到

N 100 ncluster 25: 22 + 3  r 117
sizes: av 4     10   9   8   7   6   6   5   5   4   4   4 ...
radii: av 117  202 198 140 134  64  62  28 197 144 148 132 ...

N 1000 cluster 25: 22 + 3  r 197
sizes: av 45  144 139 130  85  84  69  63  43  38  33  30  ...
radii: av 197  213 279 118 146 282 154 245 212 243 226 235 ...

b) 找到一组具有2或3个可变参数的随机生成器的组合，以生成不同的聚类。
带有泊松簇大小的高斯聚类可以相当好地匹配城市的聚类：

def randomclusters( N, ncluster=25,  radius=1, box=box ):
    """ -> N 2d points: Gaussian clusters, Poisson cluster sizes """
    pts = []
    lam = eval( str( N // ncluster ))
    clustersize = lambda: np.random.poisson(lam - 1) + 1
        # poisson 2:  14  27  27  18   9   4  %
        # poisson 3:   5  15  22  22  17  10  %
    while len(pts) < N:
        u = uniformrandom2(box)
        csize = clustersize()
        if csize == 1:
            pts.append( u )
        else:
            pts.extend( inbox( gauss2( u, radius, csize )))
    return pts[:N]


    # Utility functions --

import scipy.cluster.hierarchy as hier

def fcluster( pts, ncluster, method="average", criterion="maxclust" ):
    """ -> (pts, Y pdist, Z linkage, T fcluster, clusterlists)
        ncluster = n1 + n2 + ... (including n1 singletons)
        av cluster size = len(pts) / ncluster
    """
        # Clustering is pretty fast:
        # sort pdist, then like Kruskal's MST, O( N^2 ln N )
        # Many metrics and parameters are possible; these satisfice.
    pts = np.asarray(pts)
    Y = scipy.spatial.distance.pdist( pts )  # N*(N-1)/2
    Z = hier.linkage( Y, method )  # N-1, like mst
    T = hier.fcluster( Z, ncluster, criterion=criterion )
    clusters = clusterlists(T)
    return (pts, Y, Z, T, clusters)

def clusterlists(T):
    """ T = hier.fcluster( Z, t ) e.g. [a b a b c a]
        -> [ [0 2 5] [1 3] ] sorted by len, no singletons [4]
    """
    clists = [ [] for j in range( max(T) + 1 )]
    for j, c in enumerate(T):
        clists[c].append( j )
    clists.sort( key=len, reverse=True )
    n1 = np.searchsorted(  map( len, clists )[::-1], 2 )
    return clists[:-n1]

def radius( x ):
    """ rms |x - xmid| """
    return np.sqrt( np.mean( np.var( x, axis=0 )))
        # * 100  # 1 degree lat/long ~ 70 .. 111 km

- denis