如何在R中计算多维颜色的渐变

Question

这与这个问题有关，但可能更简单一些。我想知道是否有一个合理的方法来计算一个多维颜色梯度，给定三或四种任意颜色，就像r中rgb()函数处理红、绿、蓝色一样？一维梯度很容易计算（图1），但是对我来说不清楚如何计算两维梯度（图2）三角形内部。边缘很容易，重点在于内部。

# one dimensional color gradient
one.dimensions <- colorRampPalette( c( "orange" , "blue" ) )( 100 )

plot( 1:100 , rep( 1 , 100 ) , col = one.dimensions , cex = 3 , pch = 16 , main  = 'one dimensional gradient' )

# here are the edges of a three-colored triangle
dimensions13 <- colorRampPalette( c( "orange" , "blue" ) )( 100 )
dimensions12 <- colorRampPalette( c( "orange" , "red" ) )( 100 )
dimensions23 <- colorRampPalette( c( "blue" , "red" ) )( 100 )

plot( 1:100 , c( 1:50 , 50:1 ) , type = 'n' , main = 'two dimensional gradient' )
points( 1:100 , rep( 1 , 100 ) , col = dimensions12 , cex = 3 , pch = 16 )
points( seq( 1 , 50 , length = 100 ) , seq( 1 , 50 , length = 100 ) , col = dimensions13 , cex = 3 , pch = 16 )
points( seq( 50 , 100 , length = 100 ) , seq( 50 , 1 , length = 100 ) , col = dimensions23 , cex = 3 , pch = 16 )

- Anthony Damico

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一个小侧记：当你写二维和三维时，你是不是指一维和二维（例如，x-与x-和y-维度）？ - Henrik

@Henrik 好观点 :) - Anthony Damico

没问题！也许还可以改一下情节标题 ;) - Henrik

@Henrik，那个问答非常相关，但我也想在渐变的中心有那些白色的X，看起来两位回答者都没有提供如何做到这一点？ :/ - Anthony Damico

这个问题可能会有兴趣：链接。 - Marc in the box

Answer 1

你可以考虑三种基本的颜色混合策略:

1- 减法混合，使用 R 图形的 alpha 透明度混合。基本上，将具有自己渐变的多个图层叠加在一起。

library(grid)

grid.newpage()
grid.raster(scales::alpha(colorRampPalette(c("white","blue"))(10), 0.3),
            width=1,height=1)
grid.raster(t(scales::alpha(colorRampPalette(c("white","red"))(10), 0.3)),
            width=1,height=1)

一个缺点是最终颜色取决于层的顺序。

CMYK颜色模型可能是另一个灵感来源。

2- 加性。我想出了一个天真的实现方法，如下所示。考虑你的N种基本颜色（比如黄色、绿色、橙色）。为它们分配可见光谱的波长（570纳米、520纳米、600纳米）。每种颜色根据三角形中的位置被赋予一个权重（想象一下N个带有可调强度的激光器）。现在，为了得到与这N个激光源混合相关的颜色，你需要与CIE颜色匹配函数卷积。这是一种物理上合理的混合，将数字映射到视觉感知。然而，显然存在唯一性问题：几个组合可能会产生相同的颜色。毕竟，眼睛只有三种不同类型的感受器，因此N>3永远不会产生双射。

3- 像素化 (点阵处理)。将图像分割成小的相邻区域，类似液晶屏幕，并且每个像素被分成N个子像素，每个子像素有自己的颜色。从远处和/或足够的屏幕/打印分辨率来看，眼睛看不到细节，会为你模糊相邻的颜色。

- baptiste

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无论我是否喜欢，这可能是正确的答案 :) 谢谢！ - Anthony Damico

@baptiste，你有使用选项2或3的示例吗？ - scottyaz

Answer 2

三角形

三角形中有一个重心坐标的概念。假设A、B和C是构成该三角形的点，那么三角形内部的每一个点都可以用一个方程来表示：

t * A + s * B + p * C

其中0 <= t, s, p <= 1且t + s + p = 1。您可以评估t、s和p，并将它们视为相应三角形顶点定义的颜色的权重，轻松评估每个渲染点的目标颜色。

但请注意，此算法的效果仅适用于三角形。如果您考虑将三角形缝合在一起并使用此方法来评估颜色，则最终会得到三角形渐变图案，这可能是您想要避免的。

随机点集

对于更多随机点集，我使用以下算法：

给定点（x，y），我要计算其颜色，以及点集（x1，y1，color1），（x2，y2，color2），...，（xN，yN，colorN）：

1. 计算到所有点（x1，y1）...（xN，yN）的距离
2. 计算每个点的高斯函数值：
3. 根据这些权重计算颜色的加权平均值。

实现看起来像这样：

private float Gauss(float x, float a, float b, float c)
{
    var v1 = (x - b) / (2d * c * c);
    var v2 = -v1 * v1 / 2d;
    var v3 = (float)(a * Math.Exp(v2));
            
    return v3;
}

private float GetWeight(float distance) => Gauss(distance, Peak, 0, Falloff);

public override Color GetColor(PointF p)
{
    float[] distances = Points
        .Select(pt => (pt.AsVector2 - p.ToVector2()).Length())
        .ToArray();

    float r = 0, g = 0, b = 0, sum = 0;

    for (int i = 0; i < Points.Length; i++)
    {
        var weight = GetWeight(distances[i]);

        r += Points[i].Color.R * weight;
        g += Points[i].Color.G * weight;
        b += Points[i].Color.B * weight;
        sum += weight;
    }

    int targetR = Math.Max(0, Math.Min(255, (int)(r / sum)));
    int targetG = Math.Max(0, Math.Min(255, (int)(g / sum)));
    int targetB = Math.Max(0, Math.Min(255, (int)(b / sum)));

    return Color.FromArgb(targetR, targetG, targetB);
}

问题在于您需要选择Peak和Falloff值，以满足您的需求。 Peak定义了距离0处（即您恰好位于定义点之一上方的位置）的权重值，而Falloff定义了权重向0迅速消散的速度（尽管它永远不会达到0）。

例如，对于256x256图像，Peak为100，Falloff为5：

100 的峰值，7 的下降：

:

100的峰值，9的下降：

注释

我的解决方案可惜更像是一种变通方法，而不是真正的解决方案，因为它严重依赖于选择适当的 Peak 和 Falloff 值。通常情况下，您正在寻找一个二维函数，其行为方式如下：

• 在定义点 X 处，它具有（精确的）X颜色值
• 离开点 X 越远，它对最终颜色的影响就越小，其他点的影响就越大。

我的解决方案满足第二个要求，但并不满足第一个要求（颜色接近 X 的颜色，但不一定相等）。

- Spook