对于几个特定的频率进行fft和ifft操作。

Question

我有一个关于fft和ifft函数的问题。

假设A是一个包含365天数据的数组：

fft_output = scipy.fftpack.fft(A)

它给出了所有频率相关的系数。我只需要三个频率：(0，1/365，1/182)。因此，我认为fft_output [0]，fft_output [364]和fft_output [181]将是我所需频率的正确选项。

现在，我想仅使用这三个频率对365天进行ifft。我没能弄清楚如何使用ifft函数完成这一操作。如果有人能指导我，我将不胜感激。谢谢。

- zhr

Answer 1

我不确定我是否正确理解了问题，但让我试着回答一下：

首先，如果您只需要原始信号的几个分量的振幅，您可以单独计算它们。如果 A 是您的数据序列，并且您只想知道第 k 个 bin，您可以使用DFT 的定义：

x = np.sum(A*np.exp(-1j*2*np.pi*k*np.arange(len(A))/len(A)))

因为k的单位是cycles/sample，所以与第k个bin相对应的频率为k*F_s/len(A)，其中F_s是信号A的采样频率（例如：Hz、m^-1等）。

相应的IFFT bin是通过取指数的负值来确定的：

x = np.sum(A*np.exp(1j*2*np.pi*k*np.arange(len(A))/len(A)))

接下来，假设您已经使用上述第一个方程计算了三个区间x0、x181和x364，如果您想仅利用这些值重建原始信号，可以执行以下操作：

F = np.zeros((365))
F[0] = x0
F[181] = x181
F[364] = x364
A2 = np.fft.ifft(F) # complex--you may wish to use np.abs(np.fft.ifft(F))

- rjonnal

---

非常感谢您。最后一部分有所帮助。我发现要选择一个特定的频率（以我的情况为例，是1/365），我必须选择成对的频率（正和负），除了零频率。也就是说，在我的情况下选择1和364。 - zhr

Answer 2

最后，我使用以下代码计算了我的数据的年循环。希望它给出了正确的答案。

Amp = scipy.fftpack.fft(A)

F = np.zeros(365)

F = F.tolist()

F[0] = Amp[0]

F[1] = Amp[1]

F[364] = Amp[364]

ann_cycle = np.abs(np.fft.ifft(F))

- zhr