快速离散余弦变换

Question

JPEG压缩过程中生成DCT系数的标准公式是DCT公式，如下所示：

我了解到这种实现方式很耗时（慢），有更快的方法吗？是否有明确的公式可以更快速地生成DCT系数？

- MrD

Answer 1

是的，这个通用版本很慢，非常慢。有更快的近似方法。

最快的软件DCT变换可以在BinDCT系列中找到。

它们只需要一些基本的加法和移位，因此非常快，但牺牲了一些精度。

一个很好的介绍：关于实现图像压缩的最佳BinDCT配置的进程（特别是第12页）

- Cyan

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PPT链接失效了...您有兴趣更新为实时副本吗？ - Nayuki

谢谢@Nayuki，我已经更新了链接。

你有兴趣更新到实时副本吗？

• 不确定你的意思，也不知道如何操作。

- Cyan

没问题 - 你提供的副本是有效的。 - Nayuki

Answer 2

现代视频编解码器如MPEG4-AVC使用Hadamard变换而不是DCT作为空间变换。

Hadamard变换是一种精确的低复杂度变换，其结果类似于DCT（可以视为DCT的近似），但不需要乘法。因此，HT的实现非常快速。

- flanglet

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警告！Hadamard变换的简单和快速性是以牺牲频率和样本的可逆性为代价的。图像压缩是通过选择一组子频率来完成的，这些子频率与相应的采样选择结合起来会导致不可逆性。为了防止这种情况发生，算法可能会使用更大的频率分布，这与图像压缩的目的相抵触。请参考DFT的类似情况：https://math.stackexchange.com/questions/4498591/is-the-amount-of-zero-valued-minors-of-a-size-n-discrete-fourier-transform-matri - David Jonsson