使用SciPy的DCT函数创建2D DCT-II

Question

我正在使用LabVIEW创建一个二维DCT-II，但是想要检查输出是否正确。SciPy有一个很好的DCT函数，默认为DCT-II但是是一维的。

我希望将其应用于二维数组。为了达到这个目的，必须先将DCT应用于列，再将其应用于此结果的行。

我不确定要使用哪个函数来实现这一点。我已经尝试过np.rot90，它将numpy数组逆时针旋转90度：

import numpy as np
from scipy.fftpack import dct

a = np.array([[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0],
[1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0]])

b = dct(np.rot90(dct(a),3))

然而，这将输出以下内容：

array([[ 1152.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [ -412.30867345,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [    0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [  -43.10110726,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [    0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [  -12.85778584,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [    0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ],
       [   -3.24494866,     0.        ,     0.        ,     0.        ,
            0.        ,     0.        ,     0.        ,     0.        ]])

我认为rot90函数不是我想要做的正确操作，也许有更好的函数可以实现我的需求？

- mark mcmurray

Answer 1

@Jaime的回答很好。我要补充的是dct有一个axis参数，专门用于这个目的。首先沿着比如说轴0应用它，然后沿着结果的轴1应用：

In [30]: from scipy.fftpack import dct

In [31]: a.shape
Out[31]: (8, 8)

In [32]: t1 = dct(dct(a, axis=0), axis=1)

In [33]: t2 = dct(dct(a.T).T)

In [34]: np.abs(t1 - t2).max()
Out[34]: 0.0

- Warren Weckesser

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方便的可视演示：https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee123/sp16/Sections/JPEG_DCT_Demo.html - joe

Answer 2

我认为旋转不是您想要的，因为它会将行转换为列，但它也会干扰数据的顺序。请使用np.transpose代替。

要先按列，然后按行应用dct，您可以执行以下操作：

dct(dct(a.T).T)

结尾的.T等同于np.transpose。请注意，您需要在对列进行操作后撤消转置，以便再次通过行对齐返回。

我认为应用离散余弦变换的顺序，即先处理列然后是行与先处理行然后是列，没有任何区别，但您可以按以下方式获取行然后是列:

dct(dct(a).T).T

- Jaime

Answer 3

现在有一个多维离散余弦变换函数（以及反向变换）：

>>> from scipy.fft import dctn, idctn
>>> b = dctn(a)
>>> np.allclose(a, idctn(b))
True

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.fft.dctn.html

- dokkaebi

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这是最好的选择。虽然明确指出 a.shape 是预期的形式，比如一个二维数组，可能是明智的。因为这个函数也可以愉快地处理其他维度，比如一维、三维等等。 - undefined