下溢和浮点数算术检查

Question

我正在编写一个涉及多个长数学公式的程序库，有时在使用双精度浮点数时会出现下溢情况。其中一个例子如下所示：

(Exp(-a*a) - Exp(-b*b))*Exp(c)*Exp(d) 

而且a、b、c、d也涉及到一些类似的计算。如果我没有检测到下溢（例如指数之差），会导致我无法承受的行为。 （当这种差异剪辑为零时，绝对误差和相对误差都可能非常大，而其他指数非常大）。

是否有类似于“checked”关键字适用于双精度浮点数的东西？是否有某种方法可以辅助实现检查？

任何确保正确性的解决方案，即使引发比必要更多的问题，对我来说都是好的。

此问题被建议作为重复问题（此链接），但是对于我来说，“在每次乘法之前手动检查”不是特别有用的解决方案。

- Radost

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可能是如何检测Double类型的完全精度丢失？的重复问题。 - O. Jones

@O.Jones 在某种意义上是重复的，但那里没有给出真正的解决方案。在非程序生成代码之前逐个检查每个乘法是可行的，但出于明显的原因，我宁愿避免这样做。 - Radost

C#不会为浮点下溢抛出异常，而是将结果设置为零。因此，您必须自己进行epsilon处理。这真是让人头疼，正如您所发现的那样。 - O. Jones

如果性能和开发时间不是问题，您可以定义自己的类，其中包含一个浮点数，并重载运算符*和其他操作（通过执行检查）。这样，您的代码将与以前一样清晰，但需要一些工作。 - user2956272

Answer 1

是否有类似于checked关键字适用于双精度浮点数的功能？

没有。

我能以某种辅助方式实现检查吗？

一个不好的解决方案：根据您使用的硬件，浮点运算芯片可能会设置一个指示操作是否下溢的标志。我不建议调用非托管代码来读取浮点芯片上的那个标志。（我在最初的Microsoft版本Javascript中编写了这段代码，而且很难得到正确的逻辑。）

一个更好的解决方案：您可以考虑编写一个符号逻辑库。例如，如果您制作自己的数字类型，会发生什么情况？

struct ExpNumber 
{
  public double Exponent { get; }
  public ExpNumber(double e) => Exponent = e;
  public static ExpNumber operator *(ExpNumber x1, ExpNumber x2) => 
    new ExpNumber(x1.Exponent + x2.Exponent);

等等。你可以使用你已知的幂次方公式自定义加法、减法、乘方、对数等运算。当需要将这些计算结果转换为double类型时，你可以使用任何稳定的算法，避免下溢。

问题在于，double类型有意降低了表示能力和精度，以换取极大的速度提升。如果你需要精确表示小于10e-200的数字，那么double并不适合你；它们是为解决物理计算问题而设计的，而不存在如此小的物理量。

- Eric Lippert