如何检测Double类型的总精度丢失？

Question

如何检测Double类型的总精度丢失？

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当我运行以下代码时，两行都会打印出0：

Double a = 9.88131291682493E-324;
Double b = a*0.1D;
Console.WriteLine(b);
Console.WriteLine(BitConverter.DoubleToInt64Bits(b));

如果操作结果超出范围，我希望能够得到Double.NaN。但实际上得到了0。似乎要检查以下内容才能检测到这种情况：

- 在操作之前，检查任何一个操作数是否为零。 - 在操作之后，如果两个操作数都不为零，则检查结果是否为零。如果不是，则让它运行。如果为零，则将Double.NaN分配给它，以表明它不是真正的零，而是无法在此变量中表示的结果。

这样做相当繁琐。有更好的方法吗？Double.NaN是用于什么的？我认为某些操作必须返回它，设计者肯定不是为了万一才放置它的。这可能是BCL中的一个错误吗？（我知道这不太可能，但这就是为什么我想了解Double.NaN应该如何工作的原因）

更新：

顺便说一下，这个问题不仅针对double，decimal也同样存在。

Decimal a = 0.0000000000000000000000000001m;
Decimal b =  a* 0.1m;
Console.WriteLine(b);

这也会得到零。

在我的情况下，我需要双精度浮点数，因为我需要它们提供的范围（我正在进行概率计算），而且我并不太担心精度问题。

然而，我需要能够检测到我的结果何时停止有意义，也就是当计算将值降低到无法用双精度浮点数表示时。

有没有实用的方法来检测这个问题？

- Andrew Savinykh

但它实际上并不是NaN，只是比你可以表示的零更接近。 - SimpleVar

如果您需要检测精度损失，因为您不能有精度丢失，请使用Decimal或等效整数类型。 - Adam Houldsworth

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NaN不用于下溢。它用于诸如负数的平方根之类的东西。 - Matthew Watson

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@AdamHouldsworth，使用Decimal也会遇到同样的问题。实际上，对于这个例子来说，情况甚至更糟，因为Decimal甚至无法精确表示9.88131291682493E-324m（它将其表示为0），因为它的范围比Decimal小得多。但是，对于其支持范围内的数字，它要好得多。 - Matthew Watson

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啊，概率计算。你绝对不想使用浮点数来进行计算。最好使用有理数。或者，由于永远不可能得到值为 0，可以将其视为始终是错误值。不存在概率为 0（也不存在概率为 1），这根本就没有意义。如果出现了 0 或 1，那么你已经失败了。 - Luaan

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2个回答

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你所需要的就是“epsilon”。

这是一个“小数”，它足够小，以至于你不再关心它。

你可以使用：

double epsilon = 1E-50;

“每当你的因子小于 epsilon 时，你会采取行动（例如将其视为0.0）。”

- DrKoch

使用epsilon是一个好主意。对于概率计算来说，将任何结果为0的值转换为double.Epsilon是有意义的。 - SimpleVar

@YoryeNathan，是的，我喜欢那个。 - Andrew Savinykh

@zespri DrKoch的版本更聪明 - 如果你只是把每个零变成double.Epsilon，你可以轻松地从帽子里拿出这个数字。这比保持“几乎为零”的概率要糟糕得多。不仅失去了对称性，而且实际上能够产生任何可能的概率。我们有理由避免除以零:D - Luaan

我真的不知道你想用 epsilon 做什么，我主要是评论提到有一个已定义的 double.Epsilon。是你说的“如果由于任何原因你达到了 0 或 1，你就失败了。” - SimpleVar

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可以查看英文原文，
原文链接

- Luaan · Accepted Answer

Double 是按照浮点数规范IEEE 754精确工作的，所以这不是BCL中的错误 - 这只是IEEE 754浮点数的工作方式。

当然，原因是浮点数根本不是为此设计的。您可能希望使用decimal，它是一个精确的十进制数，不像float/double。

浮点数有一些特殊值，具有不同的含义：

- 无穷大 - 例如1f / 0f。 - 负无穷大 - 例如-1f / 0f。 - NaN - 例如0f / 0f或Math.Sqrt(-1) 但是，正如下面的评论者所指出的那样，虽然decimal确实检查溢出，但过于接近零并没有被视为溢出，就像浮点数一样。因此，如果您真的需要检查这一点，您将不得不自己制作*和/方法。对于小数，您不应该真的在意。

如果您需要这种乘法和除法的精度（也就是说，您希望您的除法可以通过乘法反转），则应该使用有理数 - 两个整数（如果需要，可以使用大整数）。并使用checked上下文 - 这将在溢出时产生异常。

IEEE 754实际上确实处理下溢。有两个问题：

- 返回值为0（或负下溢为-1）。下溢的异常标志被设置，但在.NET中无法获取。 - 这仅发生在您接近零时失去精度。但是，在那之前，您已经失去了大部分精度。无论您拥有多么“精确”的数字，它都已经消失了-这些操作不可逆，也不是精确的。

因此，如果您真的关心可逆性等等，请坚持使用有理数。无论是C#还是其他语言，decimal和double都不起作用。如果您不需要那么精确，那么您不应该在意下溢-只需选择最低合理数字，并将任何小于该数字的内容声明为“无效”即可；确保您远离实际的最大精度- double.Epsilon显然没有帮助。