如何确定double类型的最大精度

Question

如何确定double类型的最大精度

javafloating-pointdoubleprecision

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我试图确定double类型的最大精度。在此链接Retain precision with double in Java的被接受回答的评论中，@PeterLawrey表示最大精度为15。

如何确定这一点？

- Shivam Sinha

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你看过重复问题中的维基链接了吗？Java使用IEEE 754浮点双精度。 - Darth Android

4个回答

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运行这段代码，观察它在哪里停止。

public class FindPrecisionDouble {
  static public void main(String[] args) {
    double x = 1.0;
    double y = 0.5;
    double epsilon = 0;
    int nb_iter = 0;
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) {
        System.out.println(x-y);
        epsilon = Math.abs(x-y);
        y = ( x + y ) * 0.5;
    }
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon) / Math.log(10.0);
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon) / Math.log(2.0);
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, ");
    System.out.print("epsilon = " );
    System.out.println( epsilon );
    System.out.print("The decimal precision is " );
    System.out.print( prec_decimal );
    System.out.println(" digits" );
    System.out.print("The binary precision is " );
    System.out.print( prec_binary );
    System.out.println(" bits" );
  }
}

变量y变为与1.0不同的最小值。在我的电脑上（Mac Intel Core i5），它停在1.1102...E-16。然后它打印出精度（十进制和二进制）。

如https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon中所述，浮点精度可以用epsilon值估计。它是“将最小数字添加到1中，得到与1不同结果的数字”（我做了一个小变化：1-e代替1+e，但逻辑相同）

我将在十进制中解释：如果您具有4个小数点的精度，则可以表示1.0000-0.0001，但无法表示数字1.00000-0.00001（缺少第5个小数）。在此示例中，使用4个小数点的精度，epsilon为0.0001。epsilon直接测量浮点精度。只需转换为二进制即可。编辑您的问题问“如何确定...”。您正在寻找的答案更多是解释而不是确定精度的方法（使用您接受的答案）。无论如何，对于其他人来说，在计算机上运行此代码将确定“double”类型的精度。

- Sci Prog

它试图寻找与浮点精度相关联的epsilon值。请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon（查看表中的binary64行） - Sci Prog

他在询问浮点精度本身，而不是epsilon，并且他特别在询问值15，而你根本没有回答。 - user207421

我来用通俗易懂的语言解释一下：如果你有四位小数的精度，你可以表示出1.0000 - 0.0001这个数字，但是你无法表示出1.00000-0.00001这个数字。在这个例子中，使用四位小数的精度，epsilon为0.0001。epsilon 直接衡量了浮点精度。只需要转换成二进制即可。（注意：我的结果指数为1.11E-16表明精度约为15位） - Sci Prog

你应该在你的回答中解释所有这些，但是十进制小数的位数并不能告诉你任何有用的信息。你打印出来的那个有17位小数。 - user207421

答案不是它打印的小数位数。答案是该值的指数（-16）。我会移除一些数字以消除混淆。 - Sci Prog

你需要在回答中解释清楚这一点。但是你提供的只是一个迭代解决方案，而且解释得很差。 - user207421

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双精度浮点数 double 的最大精度是第一个大于 0 的值。根据 Double 的 Javadoc，这个数字由 Double.MIN_VALUE 表示。你可以按如下方式输出它：

BigDecimal doubleMinVal = BigDecimal.valueOf(Double.MIN_VALUE);
System.out.println(doubleMinVal.toPlainString());
System.out.println(doubleMinVal.toString());

请参考这个IDEOne程序作为示例。

- entpnerd

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我不认为那是正确的。我相信OP想知道一个double中有多少个有效数字。最小的（绝对值）double值仅是具有最大负指数部分和最小数字部分的值。 - Paul

你正在混淆精度和范围，就像其他几个答案在这里一样。 - user207421

-1

你也可以直接“测量”它：

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d);

这段代码的思路是通过一个单一位来达到最小数。因此，你从1开始（只有1个位），然后除以2（在二进制中向右移位）直到达到最后一位。这个循环打印的最后一个数字是：

4.9E-324

- Maljam

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这怎么表明双精度浮点数具有15位有效数字？ - assylias

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双精度浮点数中可表示的最小值与其最大精度完全无关。一个是指数位宽的函数，另一个是尾数位宽的函数。 - user207421

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可以查看英文原文，
原文链接

- user207421 · Accepted Answer

@PeterLawrey说最高精度为15位小数。实际上他所说的是：“双精度”有15个小数位的精度。”而他是错误的。它们具有15位小数的数字精度。任何数字中的小数位数由其以10为底的对数给出。 15是log₁₀(2⁵³-1)的floor值，其中53是尾数的位数（包括隐含位），如Javadoc和IEEE 754所述，2⁵³-1是因此最大可能的尾数值。对于Windows计算器来说，实际值为15.954589770191003298111788092734。如果所有数字都在小数点之前，则double具有15个小数位的精度。对于具有小数部分的数字，您可以获得比15位更多的小数位表示，因为十进制和二进制分数的不可比性。