我需要帮助和示例代码，以标准方式检测有符号和无符号的浮点数下溢，不使用第三方库和异常。我在谷歌上搜索并发现各种作者都在谈论“渐进下溢是否算作下溢”？有人能解释一下什么是渐进下溢吗？我需要检查这两种情况。
感谢您的时间和帮助。
如何在C语言中检测浮点数下溢
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- venkysmarty
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@神秘请求，请提供一个示例代码，说明我们如何实现这个。 - venkysmarty
3《计算机科学家应知道的浮点运算》是必读的，它也涵盖了“渐进式下溢（gradual underflow）”。 - Alexey Frunze
3请勿创建重复的问题。 - Alexey Frunze
这不是重复的问题。这个问题特别涉及C语言。链接的“重复”问题特别涉及C++。 - SO Stinks
@sos 这个问题被标记为 [tag:c] 和 [tag:c++]。重复的答案提供了 C 和 C++ 的解决方案。这是否算作重复很难说。毕竟，这个问题实际上是两个问题。 - IInspectable
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4个回答
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查阅“gradual underflow”的前几个搜索结果并没有明确直接的答案，因此：
IEEE-754二进制浮点数在其大部分范围内具有正则模式：包含一个符号位、一个指数和一个具有固定位数的尾数（32位float为24位，64位double为53位）。但是，在两端必须打断这种模式。在高端，超出最大指数的结果会变成无穷大。在低端，我们可以做出选择。
一种选择是，如果结果小于最低指数，则将结果舍入为零。然而，IEEE-754使用了一种称为渐近下溢的不同方案。最低指数保留给不同于常规指数所用格式的尾数。
对于普通的指数，24位尾数为“1.”，后跟23位编码为尾数字段。当数字为次正常值时，指数具有与最低常规指数相同的值，但24位尾数为“0.”，后跟23位。这是渐进下溢，因为随着数字变得越来越小，它们的精度越来越低（尾数中前导位的零越多），直到达到零。
渐进下溢具有一些良好的数学特性，尤其是a-b == 0当且仅当a == b。对于突然下溢，如果a和b不同，则可能会出现a-b == 0的情况，因为a-b太小而无法在浮点格式中表示。对于渐进下溢，对于较小的a和b，所有可能的a-b值都是可表示的，因为它们只是具有最低指数的尾数之间的差异。
确定浮点下溢是否发生的另一个问题是，实现允许（由IEEE-754标准）基于舍入前或舍入后的测试报告下溢。在计算结果时，浮点实现实际上必须执行以下步骤：
- 计算确切结果的符号、指数和尾数。
- 将结果四舍五入以适合浮点格式。如果尾数四舍五入，则可能会增加指数。
该标准允许实现使用以下任一测试报告下溢：
- 计算确切结果的符号、指数和尾数。
- 指数是否小于正常范围？如果是，则报告下溢。
- 将结果四舍五入以适合浮点格式。如果尾数四舍五入，则可能会增加指数。
或：
- 计算准确结果的符号、指数和尾数。
- 将结果舍入以适应浮点格式。如果尾数四舍五入，则可能会增加指数。
- 指数是否小于正常范围？如果是，则报告下溢。
因此，两个不同的浮点实现可能会针对相同的计算返回不同的下溢报告。
（关于处理下溢的一些额外规则。上述情况会导致触发下溢异常。但是，如果未启用此异常的陷阱并且结果是精确的[舍入没有改变任何内容]，则会忽略“下溢”，并且下溢标志不会被引发。如果结果不精确，则会引发下溢并触发不精确异常。）
- Eric Postpischil
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检查浮点状态字中的“下溢位”，或捕获下溢浮点异常信号。参见：
http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/FP-Exceptions.html
- Patashu
0
template <typename T>
class Real
{
public:
Real(T x) : x_(x) { }
Real& operator/=(T rhs)
{
if (x_)
{
x_ /= rhs;
if (!x_)
do whatever you want for underflow...
}
}
friend Real operator/(Real lhs, Real rhs)
{ return lhs /= rhs; }
// similar for -= etc.
private:
T x_;
}
- Tony Delroy
0
首先，您需要在构建中启用浮点异常的生成。其次，您必须在代码中捕获它们。
我做了类似于这样的事情（使用Visual Studio）
void translateFPException( unsigned int u, EXCEPTION_POINTERS* pExp )
{
unsigned int fpuStatus = _clearfp(); // clear the exception
switch (u)
{
case STATUS_FLOAT_DENORMAL_OPERAND:
throw fe_denormal_operand(fpuStatus);
case STATUS_FLOAT_DIVIDE_BY_ZERO:
throw fe_divide_by_zero(fpuStatus);
case STATUS_FLOAT_INEXACT_RESULT:
throw fe_inexact_result(fpuStatus);
case STATUS_FLOAT_INVALID_OPERATION:
throw fe_invalid_operation(fpuStatus);
case STATUS_FLOAT_OVERFLOW:
throw fe_overflow(fpuStatus);
case STATUS_FLOAT_UNDERFLOW:
throw fe_underflow(fpuStatus);
case STATUS_FLOAT_STACK_CHECK:
throw fe_stack_check(fpuStatus);
default:
throw float_exception(fpuStatus);
};
}
void initializeFloatingPointExceptionHandling()
{
unsigned int fpControlWord = 0x00;
_clearfp(); // always call _clearfp before enabling/unmasking a FPU exception
// enabling an exception is done by clearing the respective bit in the control word
errno_t success = _controlfp_s( &fpControlWord,
0xffffffff^( _EM_INVALID
| _EM_ZERODIVIDE
| _EM_OVERFLOW
| _EM_DENORMAL
| _EM_UNDERFLOW
| _EM_INEXACT), _MCW_EM );
if (success != 0)
{
stringstream errStream;
errStream << success << " " << __FILE__ << ":" << __LINE__ << std::endl;
throw exception(errStream.str().c_str());
}
_se_translator_function old =_set_se_translator(translateFPException);
}
void enableAllFPUExceptions()
{
unsigned int oldMask = 0x00000000;
_clearfp();
// enabling is done by clearing the respective bit in the mask
_controlfp_s(&oldMask, 0x00, _MCW_EM);
}
void disableAllFPUExceptions()
{
unsigned int oldMask = 0x00000000;
_clearfp();
// disabling is done by setting the respective bit in the mask
_controlfp_s(&oldMask, 0xffffffff, _MCW_EM);
}
然后你需要编写自己的异常（这只是一个摘录，但你应该能够理解概念）
class float_exception : public exception
{
public:
float_exception(unsigned int fpuStatus);
unsigned int getStatus();
protected:
unsigned int fpuStatus;
};
class fe_denormal_operand : public float_exception
{
public:
fe_denormal_operand(unsigned int fpuStatus);
};
- ogni42
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